Thực hành 4 trang 24 Toán 11 tập 2 Chân trời: So sánh các cặp số sau:
a) $log_{\frac{1}{2}}4,8$ và $log_{\frac{1}{2}}5,2$
b) $log_{\sqrt{5}}2$ và $log_{5}2\sqrt{2}$
c) $-log_{\frac{1}{4}}2$ và $log_{\frac{1}{2}}0,4$
Bài Làm:
a) Vì $\frac{1}{2} < 0$ nên hàm số $y=log_{\frac{1}{2}}x$ nghịch biến trên $(0;+\infty)$
Mà 4,8 < 5,2 nên $log_{\frac{1}{2}}4,8>log_{\frac{1}{2}}5,2$
b) Ta có: $log_{\sqrt{5}}2 = \frac{log2}{log\sqrt{5}}=\frac{log2}{log5^{\frac{1}{2}}}=\frac{log2}{\frac{1}{2}.log5}= 2.\frac{log2}{log5}$
$log_{5}2\sqrt{2}=\frac{log2\sqrt{2}}{log5}=\frac{log(2.2^{\frac{1}{2}})}{log5}=\frac{log2^{\frac{3}{2}}}{log5} = \frac{3}{2}.\frac{log2}{log5}$
Suy ra: $log_{\sqrt{5}}2>log_{5}2\sqrt{2}$
c) Ta có: $-log_{\frac{1}{4}}2 = -\frac{log2}{log\frac{1}{4}} =-\frac{log2}{log\frac{1}{2}^{2}} = -\frac{log2}{2.log\frac{1}{2}}=\frac{-1}{2}.\frac{log2}{log\frac{1}{2}}=\frac{log2^{\frac{-1}{2}}}{log\frac{1}{2}}=log_{\frac{1}{2}}2^{\frac{-1}{2}}$
Vì $\frac{1}{2} < 0$ nên hàm số $y=log_{\frac{1}{2}}x$ nghịch biến trên $(0;+\infty)$
Mà $2^{\frac{-1}{2}}>0,4$ nên $log_{\frac{1}{2}}2^{\frac{-1}{2}}<log_{\frac{1}{2}}0,4$
Hay $-log_{\frac{1}{4}}2<log_{\frac{1}{2}}0,4$
