Bài 104. Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.
a) Chứng minh AC = EB và AC // EB
b) Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng.
c) Từ E kẻ EH vuông góc với BC tại H. Cho biết $\widehat{HBE}=50^{\circ};\widehat{MEB}=25^{\circ}$. Tính số đo các góc HEB và HEM.
Bài Làm:
a) Xét tam giác AMC và EMB ta có:
AM = EM
$widehat{AMB}=widehat{EMB}$ (đối đỉnh)
MC = MB
Suy ra $\Delta AMC=\Delta EMB$ (c.g.c) => AC = EB và $\widehat{MAC}=\widehat{MEB}$.
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AC // BE.
b) Xét hai tam giác AMI và EMK ta có:
AM = EM
AI = EK
$\widehat{MAI}=\widehat{MEK}$
Suy ra $\Delta AMI=\Delta EMK$ (c.g.c) suy ra $\widehat{AMI}=\widehat{EMK}$
Mà $\widehat{AMI}+\widehat{IME}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù) suy ra $\widehat{EMK}+\widehat{IME}=180^{\circ}$, do đó ba điểm I, M, K thẳng hàng.
c) $\widehat{HEB}=90^{\circ}-50^{\circ}=40^{\circ};\widehat{HEM}=40^{\circ}-25^{\circ}=15^{\circ}$
