Bài tập 25.18. Một nguồn điện có suất điện động $\xi = 6V$ điện trở trong $r = 2\Omega$, mạch ngoài có điện trở R.
a) Tính R để công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là 4 W.
b) Với giá trị nào của R thì công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là lớn nhất. Tính giá trị đó.
Bài Làm:
a) Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài $P_{n} = (\frac{\xi}{r + R})^{2}R$
$\Rightarrow 4=(\frac{6}{2+R})^{2}.R \Rightarrow 4(4 + 4R + R^{2}) = 36R$. $\Rightarrow R^{2} - 5R + 4 = 0$
$\Rightarrow R = 1\Omega ; R = 4\Omega$.
b) Công suất mà nguồn phát ra là chính là công suất tiêu thụ của mạch ngoài:
$P_{n}=RI^{2}=\frac{\xi^{2}}{(R+r)^{2}}.R=\frac{\xi^{2}}{(\sqrt{R}+\frac{r}{\sqrt{R}})^{2}}$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy: $\sqrt{R}+\frac{r}{\sqrt{R}}\geq 2\sqrt{r}$
Dấu bằng xảy ra khi R = r = 2Ω
$P_{n}=\frac{\xi^{2}}{4r}=\frac{6^{2}}{4.2}=4,5 (W)$
