Bài tập 25.19. Hai điện trở R1 và R2 được mắc vào hiệu điện thể không đổi. Hỏi trong trường hợp mắc nối tiếp hai điện trở và mắc song song hai điện trở thì đoạn mạch nào tiêu thụ công suất lớn hơn?
Bài Làm:
- Khi hai điện trở mắc nối tiếp, công suất tiêu thụ là: $P _{1}= \frac{U^{2}}{R_{1} + R_{2}}$
- Khi hai điện trở mắc song song, công suất tiêu thụ là: $P_{2} = \frac{U^{2}(R_{1} + R_{2})}{R_{1}R_{2}}$
Từ hai biểu thức trên ta thấy, công suất khi hai điện trở mắc song song lớn hơn khi hai điện trở mắc nối tiếp vì điện trở tương đương của hai điện trở khi mắc song song nhỏ hơn khi mắc nối tiếp.
Ta có: $\frac{P_{2}}{P_{1}} = \frac{(R_{1} + R_{2})^{2}}{R_{1}R_{2}}$.
Theo định lí Cauchy cho hai số dương R1 và R2 thì $R_{1} + R_{2} ≥ 2\sqrt{R_{1}R_{2}}$ nên ta có:
$\frac{P_{2}}{P_{1}}≥\frac{4(sqrt{R_{1}R_{2}})}{R_{1}R_{2}}\Rightarrow \frac{P_{2}}{P_{1}}≥4$
Như vậy khi hai điện trở mắc song song thì công suất lớn hơn.
