Bài tập I.10. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 160 N/m và vật nặng có khối lượng m = 400 g, đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là $\mu$ = 0,0005. Lấy g = 10 m/s$^{2}$. Kéo vật lệch khỏi vị trí lò xo không biến dạng một đoạn 5 cm (theo phương của trục lò xo). Tại t = 0 buông nhẹ để vật dao động. Tính thời gian kể từ lúc vật bắt đầu dao động cho đến khi vật dừng hẳn.
Bài Làm:
Giả sử biên độ dao động của vật ở 1/4 chu kì là $A_{1}$ biên độ dao động của vật ở 1/4 chu kì tiếp theo là $A_{2}$
Công của lực ma sát gây ra độ biến đổi cơ năng của vật nặng trong nửa chu kì đầu là:
$\mu mg(A_{1} +A_{2}) = \frac{kA_{2}^{2}}{2} - \frac{kA_{1}^{2}}{2}$
$\Rightarrow A_{2} - A_{1} = -\frac{2\mu mg}{k} = - \frac{2.0,0005.0,4.1}{160} = 0,0025 cm$.
Số nửa chu kì vật thực hiện được từ t = 0 đến khi dừng hẳn là:
$N = \frac{A_{1}}{0,0025} = \frac{5}{0,0025} = 2 000$ lần
Cứ mỗi chu kì có hai lần vật qua vị trí đó. Vậy thời gian để vật qua vị trí đó 2 000 lần bằng 1 000 lần chu kì:
$\Delta t = 1 000T = 1 000.2\pi\sqrt{\frac{ m}{k}}= 1 000.2\pi\sqrt{\frac{0.4}{160}}= 314$s
