Mở đầu
Chúng ta đã biết số đo góc ở tâm BOC cua đường tròn (O) trong hình 9.1 bằng số đo của cung bị chắn . Vậy số đo của góc này có mối quan hệ gì với số đo của góc BAC?
Giải nhanh:
Số đo góc của BAC sẽ bằng một nửa số đo cung BC.
Giải nhanh hoạt động trang 68 sgk toán 9 tập 2 kntt
Vẽ đường tròn tâm O có bán kính 2cm và dây cung AB có độ dài bằng 2cm. Lấy một điểm C tùy ý nằm trên cung lớn AmB(H.9.2).
a) Cho biết số đo của góc ở tâm AOB và số đo của cung bị chắn AB.
b) Đo góc ACB và so sánh với kết quả của bạn bên cạnh.
c) Lấy điểm D tùy ý nằm trên cung ACB. Đo góc ADB và so sánh với các góc ACB và AOB.
Giải nhanh:
a)Xét tam giác OAB có OA=OB=AB=2cm
=> Tam giác OAB đều => = 60o
Số đo cung bị chắn AB=>sd cung AB=
=
o
b)Ta đo =30o
=>Kết quả đo giống với bạn bên cạnh.
c)Ta có = 30o
Ta thấy =
=
.
Giải nhanh luyện tập trang 70 sgk toán 9 tập 2 kntt
Cho đường tròn tâm O và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm X nằm trong đường tròn(H.9.6). Chứng minh rằng
Giải nhanh:
=
hai góc cùng chắn cung AD)
=
(hai góc cùng chắn cung BC)
Xét ΔAXC và ΔDXB có:
=
=
=> ΔAXC đồng dạng ΔDXB(g.g)
Giải nhanh vận dụng trang 70 sgk toán 9 tập 2 kntt
Trở lại tình huống mở đầu, hãy tính số đo của góc BAC nếu biết đường tròn có bán kính 2cm và dây cung BC=2
Mở đầu: Chúng ta đã biết số đo góc ở tâm BOC cua đường tròn (O) trong hình 9.1 bằng số đo của cung bị chắn . Vậy số đo của góc này có mối quan hệ gì với số đo của góc BAC?
Giải nhanh:
Ta có
=>ΔOBC vuông tại O
=>=90o
=>Số đo cung BC=90o
Mà là góc nội tiếp chắn cung BC=>
=
sd cung BC
=> =
=45o
GIẢI NHANH BÀI TẬP CUỐI SGK
Giải nhanh bài 9.1 trang 70 sgk toán 9 tập 2 kntt
Những khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn một cung.
b) Góc nội tiếp nhỏ hơn 90o có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung.
c) Góc nội tiếp chắn cung nhỏ có số đo bằng số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung.
d) Hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn hai cung bằng nhau.
Giải nhanh:
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Đúng
Giải nhanh bài 9.2 trang 71 sgk toán 9 tập 2 kntt
Cho các điểm như hình 9.7. Tính số đo các góc của tam giác ABC, biết rằng
Giải nhanh:
*Ta có =
sd cung AB(tính chất góc nội tiếp)
Mà => số đo cung AB=120o
=> =
.120o=60o
=
sd cung BC(tính chất góc nội tiếp)
Mà => số đo cung BC =80o
=> =
.80o=40o
Xét ΔABC có:
+
+
=180o(tính chất tổng ba góc trong một tam giác)
=> =180-60-40=80o
Giải nhanh bài 9.3 trang 71 sgk toán 9 tập 2 kntt
Cho đường tròn (O) và hai dây cung AC,BD cắt nhau tại X(H9.8).Tính số đo góc AXB biết rằng .
Giải nhanh:
Ta có =
=30
(hai góc cùng chắn cung AB)
Xét ΔBXC có
+
+
=180o
=>=180 o -50 o -30 o =100o
Mà +
=180o
=>=180 o -100 o =80o
Giải nhanh bài 9.4 trang 71 sgk toán 9 tập 2 kntt
Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB,CD cắt nhau tại điểm I nằm trong (O)(H9.9)
a)Biết rằng Tính số đo của góc AID.
b)Chứng minh rằng: IA.IB = IC.ID
Giải nhanh:
a)Ta có => số đo cung nhỏ AC=60o
=>=
.60o=30o
Ta lại có =>số đo cung nhỏ BD=80o
=>=
.80o=40o
Xét ΔAID có
+
+
=180o
=>=180 o -30 o -40 o =110o
b)Ta có =
sd cung BC=
Xét ΔAIC và DIB có
=
=
=> ΔAIC ∼ DIB(g.g)
=>=> IA.IB=IC.ID(dpcm)
Giải nhanh bài 9.5 trang 71 sgk toán 9 tập 2 kntt
Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm S nằm ngoài (O). Cho hai đường thẳng SA, SB lần lượt cắt (O) tại M (khác A) và N (khác B). Gọi P là giao điểm của BM và AN (H9.10). Chứng minh rằng SP vuông góc với AB.
Giải nhanh:
là góc chắn nửa đường tròn=>
=90o => AN⊥BS
là góc chắn nửa đường tròn=>
=90o => BM⊥AS
Xét ΔABS có
AN⊥BS
BM⊥AS
Mà BM và AN giao nhau tại P.
=> P là trực tâm của ΔABS
=> SP⊥AB (dpcm)
Giải nhanh bài 9.6 trang 71 sgk toán 9 tập 2 kntt
Trên sân bóng, khi trái bóng được đặt tại điểm phạt đền thì có góc sút bằng 36o và trái bóng cách mỗi cọc gôn 11,6m(H9.11). Hỏi khi trái bóng đặt ở vị trí cách điểm phạt đền 11,6m thì góc sút bằng bao nhiêu?
Giải nhanh:
Góc sút = .36 = 18o