Mở đầu
Bác An có 40 m hàng rào lưới thép. Bác muốn dùng nó để rào xung quanh một mảnh đất trống đủ rộng thành một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 96 mét vuông để trồng rau. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.
Giải nhanh:
Gọi chiều dài của mảnh vườn là x(m)
Chiều rộng mảnh vườn là 
= 20-x
Diện tích mảnh vườn là 96 
=>x.(20-x)=96
<=> 20x-
-96=0
<=> x=12 hoặc x=8(loại)
Vậy chiều dài của mảnh vườn là 12 m; chiều rộng của mảnh vườn là 8m.
1. ĐỊNH LÍ VIETE
Giải nhanh hoạt động 1 trang 21 sgk toán 9 tập 2 kntt
Nhắc lại công thức tính hai nghiệm 
của phương trình a
+bx+c=0
Giải nhanh:
Nếu 
là nghiệm của phương trình a
+bx+c=0
; 
;
Với Δ=
Giải nhanh hoạt động 2 trang 21 sgk toán 9 tập 2 kntt
Từ kết quả HD1, hãy tính 
và 
Giải nhanh:
Ta có: 
+
=
=
=
Mà Δ=
thay vào ta được:
=
Giải nhanh luyện tập 1 trang 22 sgk toán 9 tập 2 kntt
Không giải phương trình, hãy tính biệt thức Δ(hoặc 
) để kiểm tra điều kiện có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai sau:
a)2
-7x+3=0
b)25
-20x+4=0
c)2-4=0
Giải nhanh:
a)2
-7x+3=0
Có Δ=
do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Ta có 
=
b)25
-20x+4=0
Có Δ=
do đó phương trình có nghiệm kép
Ta có 
c)2
-4=0
Có Δ=
do đó phương trình có nghiệm kép
Ta có 
2. ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ VIETE ĐỂ TÍNH NHẨM NGHIỆM
Giải nhanh hoạt động 3 trang 22 sgk toán 9 tập 2 kntt
Cho phương trình 2
-7x+5=0.
a)Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.
b)Chứng tỏ rằng 
là một nghiệm của phương trình.
c)Dùng định lí viete để tìm nghiệm còn lại 
của phương trình.
Giải nhanh:
a) Ta có a=2; b=-7; c=5
a+b+c=2+(-7)+5=0
b) Thay 
vào phương trình 2
-7x+5 ta được:
ó2.
-7.1+5=0
Vậy 
là một nghiệm của phương trình.
c) Áp dụng định lí viete ta có:
=
=> 
Giải nhanh hoạt động 4 trang 22 sgk toán 9 tập 2 kntt
Cho phương trình 3
+5x+2=0
a)Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a-b+c.
b)Chứng tỏ rằng 
là một nghiệm của phương trình.
c)Dùng định lí viete để tìm nghiệm còn lại 
của phương trình.
Giải nhanh:
a) Ta có a=3; b=5; c=2
a-b+c=3-5+2=0
b) Thay 
vào phương trình 3
+5x+2 ta được:
ó3.
+5.(-1)+2=0
Vậy 
là một nghiệm của phương trình.
c) ;
=> 
Giải nhanh luyện tập 2 trang 23 sgk toán 9 tập 2 kntt
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a)3
-11x+8=0
b)4
+15x+11=0
c)
+2
+2=0
Giải nhanh:
a) 3
-11x+8=0
3+(-11)+8=0 b=> phương trình có hai nghiệm là 
b)4
+15x+11=0
4-15+11=0 => phương trình có hai nghiệm là 
c)
+2
+2=0
1-2
+2
và 1+2
+2
=> không thể nhẩm nghiệm của phương trình.
4. GIẢI NHANH BÀI TẬP CUỐI SGK
Giải nhanh bài 6.23 trang 24 sgk toán 9 tập 2 kntt
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm(nếu có) của các phương trình sau:
a) 
-12x+8=0
b)2
+11x-5=0
c)3
-10=0
d)
-x+3=0
Giải nhanh:
a) 
=12
b)
c) 
=3
d)
=1
Giải nhanh bài 6.24 trang 24 sgk toán 9 tập 2 kntt
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a)2
-9x+7=0
b)3
+11x+8=0
c)7
-15x+2=0, biết phương trình có một nghiệm 
Giải nhanh:
a)2
-9x+7=0
2+(-9)+7=0 => phương trình có nghiệm 
và 
=
b)3
+11x+8=0
3-11+8=0 => phương trình có nghiệm 
và 
=
c)7
-15x+2=0, biết phương trình có một nghiệm 
=
Mà 
– 2 = 
Giải nhanh bài 6.25 trang 24 sgk toán 9 tập 2 kntt
Tìm hai số u và v biết:
a) u+v=20; uv=99
b) u+v=2;uv=15
Giải nhanh:
a)
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình 
-20x+99=0
Δ=
=> 
=11
=9
Vậy u=11; v=9 hoặc u=9; v=11
b)
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình 
-2x+15=0
Ta có: Δ=
=> Phương trình vô nghiệm
Vậy không tồn tại giá trị u, v thỏa mãn đề bài.
Giải nhanh bài 6.26 trang 24 sgk toán 9 tập 2 kntt
Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai a
+bx+c=0 có hai nghiệm là 
và 
thì đa thức a
+bx+c phân tích được thành nhân tử như sau:
a
+bx+c=a(x-
)(x-
)
Giải nhanh:
Xét vế phải ta có
VP= a(x-
)(x-
)
óVP= (ax-
)(x-
)
óVP=
+ax
-a
x+a 
óVP=
-ax(
)+ a 
Mà 
, 
;
Thay vào ta được
=>VP=
-ax.(
)+a.
óVP=
=VT
Vậy a
+bx+c=a(x-
)(x-
)
Giải nhanh bài 6.27 trang 24 sgk toán 9 tập 2 kntt
Một bể bơi hình chữ nhật có diện tích 500 
và chu vi là 150 m. Tính các kích thước của bể bơi này.
Giải nhanh:
Chiều dài và chiều rộng cần tìm của bể bơi thỏa mãn phương trình
-75x+500=0
Với 75 là nửa chu vi của hình chữ nhật.
Ta có: Δ=
3625
Suy ra phương trình có hai nghiệm
=67,6
=7,4
Vậy chiều dài của bể là 67,6 m
Chiều rộng của bể là 7,4m