Bài III.5: trang 41 sbt Toán 6 tập 2
Chứng minh rằng \(S = {1 \over 2} + {1 \over {{2^2}}} + {1 \over {{2^3}}} + ... + {1 \over {{2^{20}}}} < 1\)
Bài Làm:
Ta có
\(S = {1 \over 2} + {1 \over {{2^2}}} + {1 \over {{2^3}}} + ... + {1 \over {{2^{20}}}} \)
\(\Rightarrow 2S = 1 + {1 \over 2} + {1 \over {{2^2}}} + ... + {1 \over {{2^{19}}}}\)
Do đó \(2S - S = 1 - {1 \over {{2^{20}}}}\).
\(\Rightarrow S = 1 - {1 \over {{2^{20}}}} =1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}< 1\)