Bài tập 9 trang 33 chuyên đề Toán 11 Cánh diều: Chứng minh rằng nếu phép đồng dạng F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì F biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C'.
Bài Làm:
Giả sử trường hợp tam giác ABC trong Luyện tập, vận dụng 1.
Ta có: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' tỉ số $k=\frac{1}{2}$ (O là trung điểm của BC).
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, G' là trọng tâm tam giác A'B'C'
Ta có: $OA'=\frac{1}{2}OA$ (Tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C')
Mà OA' = 3OG', OA = 3OG
Suy ra: $3.OG'=\frac{1}{2}.3.OG$ nên $OG'=\frac{1}{2}OG$.
Vậy phép đồng dạng F biến trọng tâm G của tam giác ABC thành trọng tâm G' của tam giác A'B'C'.
Trường hợp trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp ta chứng minh tương tự.
