Giải Bài tập 6 trang 33 chuyên đề Toán 11 Cánh diều

MỞ ĐẦU

Tranh Đông Hồ là một dòng tranh dân gian Việt Nam, xuất xứ từ làng Đông Hồ (xã Song Hồ, huyện Thuận Thành, tỉnh Bắc Ninh). Tranh được in trên giấy điệp, màu sắc được sử dụng là màu tự nhiên: màu đen từ than lá tre, màu xanh từ lá chàm, màu đỏ từ sỏi son, ...

Nghề làm tranh dân gian Đông Hồ là di sản văn hóa phi vật thể cấp Quốc gia. 

Câu hỏi: Ba bức tranh trong Hình 46 có hình sạng giống hệt nhau nhưng có kích thước to nhỏ khác nhau gợi nên những hình có mối liên hệ gì? 

Xem lời giải

I. PHÉP ĐỒNG DẠNG PHỐI CẢNH (PHÉP VỊ TỰ)

1. Khái niệm 

Luyện tập, vận dụng 1: Cho tam giác ABC có O là trung điểm của cạnh BC. Xác định ảnh của tam giác ABC trong phép vị tự tâm O tỉ số $k=\frac{1}{2}$. 

Xem lời giải

2. Tính chất

Luyện tập, vận dụng 2: Cho đường tròn (C) có tâm O bán kính R. Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số $k=-\frac{1}{2}$. 

Xem lời giải

II. PHÉP ĐỒNG DẠNG

1. Khái niệm 

Luyện tập, vận dụng 3: Người ta dùng một kính hiển vi có khả năng phóng to vật lên gấp 100 000 lần để quan sát một virus và đo được kích thước của virus là 2 mm. Hỏi kích thước thật của virus là bao nhiêu micromét ($\mu m$)? Biết 1mm = 1 000 $\mu m$. 

Xem lời giải

2. Hai hình đồng dạng 

Luyện tập, vận dụng 4: Trong Ví dụ 8, chứng minh rằng hai hình OMGE và COEN đồng dạng với nhau. 

Xem lời giải

Bài tập 1 trang 32 chuyên đề Toán 11 Cánh diều: Phép biến hình nào trong các phép biến hình dưới đây là phép vị tự?

a) Phép tịnh tiến theo vectơ khác $\vec{0}$;

b) Phép đối xứng tâm;

c) Phép đối xứng trục;

d) Phép quay. 

Xem lời giải

Bài tập 2 trang 32 chuyên đề Toán 11 Cánh diều: Phép biến hình nào trong các phép biến hình dưới đây không là phép đồng dạng?

a) Phép đối xứng trục;

b) Phép đồng nhất;

c) Phép vị tự tỉ số k = 1; 

d) Phép biến hình biến mỗi điểm trong mặt phẳng thành điểm A cho trước. 

Xem lời giải

Bài tập 3 trang 32 chuyên đề Toán 11 Cánh diều: Khẳng định nào dưới đây là đúng?

a) Hai tam giác luôn đồng dạng với nhau;

b) Hai hình chữ nhật luôn đồng dạng với nhau;

c) Hai hình thoi luôn đồng dạng với nhau;

d) Hai hình vuông luôn đồng dạng với nhau. 

Xem lời giải

Bài tập 4 trang 32 chuyên đề Toán 11 Cánh diều: Trên bản đồ bay với tỉ lệ xích 1 : 10 000 000, khoảng cách giữa Hà Nội và Tokyo đo được là 37, 34 cm. Khoảng cách thực tế (tính theo đường chim bay) giữa Hà Nội và Tokyo là bao nhiêu kilômét?

Xem lời giải

Bài tập 5 trang 33 chuyên đề Toán 11 Cánh diều: Một thấu kính phân kì có tiêu cự OF = OF' = 20 cm (kính cận). Vật sáng AB được đặt vuông góc với trục chính của thấu kính, cách thấu kính một đoạn OA = 60 cm, qua thấu kính cho ảnh ảo A'B' (Hình 57). A'B' là ảnh của AB qua một phép vị tự tâm O tỉ số k.

Tính khoảng cách A'O từ ảnh đến thấu kính và so sánh khoảng cách đó với khoảng cách AO từ vật đến thấu kính. 

Xem lời giải

Bài tập 7 trang 33 chuyên đề Toán 11 Cánh diều: Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H tỉ số $k=\frac{1}{2}$. 

Xem lời giải

Bài tập 8 trang 33 chuyên đề Toán 11 Cánh diều: Cho hai đường tròn ($O_{1}$; R) và ($O_{2}$; 2R) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A. Tìm phép vị tự biến đường tròn ($O_{1}$; R) thành đường tròn ($O_{2}$; 2R). 

Xem lời giải

Bài tập 9 trang 33 chuyên đề Toán 11 Cánh diều: Chứng minh rằng nếu phép đồng dạng F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì F biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C'. 

Xem lời giải

Bài tập 10 trang 33 chuyên đề Toán 11 Cánh diều: Chứng minh rằng các đa giác đều có cùng số cạnh thì đồng dạng với nhau. 

Xem lời giải

Bài tập 11 trang 33 chuyên đề Toán 11 Cánh diều: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, BC, BO (Hình 58). Chứng minh rằng hai hình AMOD và OENC đồng dạng với nhau.

Xem lời giải

Bài tập 12 trang 33 chuyên đề Toán 11 Cánh diều: Hình 59 mô tả một viên gạch trang trí hình tam giác đều. Chứng minh rằng hình hoa ba cánh màu xanh và hình hoa ba cánh màu đỏ đồng dạng với nhau. 

Xem lời giải