Bài tập 5 trang 33 chuyên đề Toán 11 Cánh diều: Một thấu kính phân kì có tiêu cự OF = OF' = 20 cm (kính cận). Vật sáng AB được đặt vuông góc với trục chính của thấu kính, cách thấu kính một đoạn OA = 60 cm, qua thấu kính cho ảnh ảo A'B' (Hình 57). A'B' là ảnh của AB qua một phép vị tự tâm O tỉ số k.
Tính khoảng cách A'O từ ảnh đến thấu kính và so sánh khoảng cách đó với khoảng cách AO từ vật đến thấu kính.
Bài Làm:
Từ F kẻ EF // A'B' // AB
Vì OF' // BH nên $\frac{OF'}{BH}=\frac{B'O}{B'B}=\frac{1}{3}$
Suy ra: $B'O=\frac{1}{4}BO$
Vì A'B' // AB nên $\frac{O'B}{OB}=\frac{A'B'}{AB}=\frac{1}{4}$
Suy ra: $A'B'=\frac{1}{4}AB$ (1)
Vì AB // EF nên $\frac{OF}{OA}=\frac{EF}{AB}=\frac{1}{3}$
Suy ra: $EF=\frac{1}{3}AB$ (2)
(1)(2) suy ra: $\frac{A'B'}{EF}=\frac{3}{4}$
Mà: $\frac{OA'}{OF}=\frac{A'B'}{EF}$ (A'B' // EF)
Nên $\frac{OA'}{OF}=\frac{3}{4}$. Do đó: OA' = 15
Vì A'B' // AB nên $\frac{OB'}{OB}=\frac{OA'}{OA}=\frac{1}{4}$
Suy ra: $OA'=\frac{1}{4}OA$.
