Bài tập 6.39 trang 26 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Giả sử quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do. Khi đó, nếu gọi N0 là số lượng vi khuẩn ban đầu và N(t) là số lượng vi khuẩn sau t giờ thì ta có:
$N(t)=N_{0}e^{rt}$
trong đó r là tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn mỗi giờ.
Giả sử ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800 con. Hỏi:
a) Sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là khoảng bao nhiêu con?
b) Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi?
Bài Làm:
a) Ta có công thức tính tỉ lệ tăng trưởng r như sau:
$r=\frac{ln\frac{N(t)}{N_{0}}}{t}$
Áp dụng vào giá trị ban đầu ta có:
$r=\frac{ln\frac{800}{500}{1}=0,47$
Sử dụng công thức tính số lượng vi khuẩn sau t giờ ta được:
$N(t)=N_{0}e^{rt}=500e^{0,47t}$
Vậy sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn khoảng là:
$N(5)=500e^{0,47 \times 5 }\approx 3,643$ con
b) Áp dụng công thức tính số lượng vi khuẩn sau t giờ, ta được:
$N(t)=N_{0}e^{rt}=N_{0}$
$e^{rt}=2=rt=ln2$
Do đó, thời gian cần tìm là:
$t=\frac{ln2}{r}=\frac{ln2}{0,47}\approx 1,47$
Vậy số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi sau khoảng 1.47 giờ.
