Bài 42*. CHo tam giác ABC có $\widehat{A}=90^{\circ}$, M là trung điểm của BC. Chứng minh BC = 2 AM.
Bài Làm:
Qua C ket đường thẳng d song song với AB, d cắt AM tại N.
Xét tam giác MBA và MCN ta có:
$\widehat{AMB}=\widehat{NMC}$ (đối đỉnh)
MB = MC (gt)
$\widehat{MBA}=\widehat{MCN}$ (hai góc so le trong)
Suy ra $\Delta MBA=\Delta MCN$ (g.c.g) => AB = CN và AM = MN
Xét tam giác BAC và NCA ta có:
BA = CN
AC chung
$\widehat{BAC}=\widehat{ACN}(=90^{\circ})$
Suy ra $\Delta BAC=\Delta NCA$ => AN = BC hay 2AM = BC
