Bài tập 1.23 trang 14 SBT toán 8 tập 1 kết nối:
Rút gọn biểu thức:
a) (x – y)(y + z)(z + x) + (x + y)(y – z)(z + x) + (x + y)(y + z)(z – x);
b) (2x + y)(2y + z)(2z + x) – (2x – y)(2y – z)(2z – x).
Bài Làm:
a) Ta có M = A + B + C, trong đó:
A = (x – y)(y + z)(z + x) = $x^{2}y-xy^{2}+xz^{2}+x^{2}z-yz^{2}-y^{2}z$
B = (x + y)(y – z)(z + x) = $x^{2}y+xy^{2}-xz^{2}-x^{2}z-yz^{2}+y^{2}z$
B = (x + y)(y – z)(z + x) = $-x^{2}y-xy^{2}+xz^{2}-x^{2}z+yz^{2}+y^{2}z$
Khi đó: M = A + B + C
= $x^{2}y-xy^{2}+xz^{2}-x^{2}z+yz^{2}-y^{2}z$
b) Ta có N = P ‒ Q, trong đó:
P = (2x + y)(2y + z)(2z + x)
P = (2x + y)(2y + z)(2z + x)
Làm tương tự câu a → N = P – Q = $2xyz+8x^{2}y+8y^{2}z+8xz^{2}$