Bài 2.3: trang 51 sbt Toán 9 tập 2
a) Xác định hàm số \(y = a{x^2}\) và vẽ đồ thị của nó, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A (-1; 2).
b) Xác định đường thẳng \(y = a'x + b'\) biết rằng đường thẳng này cắt đồ thị của hàm số vừa tìm được trong câu a tại điểm A và điểm B có tung độ là 8.
Bài Làm:
a) Đồ thị hàm số đi qua A (-1; 2) nên tọa độ của A nghiệm đúng phương trình hàm số
\(2 = a{\left( { - 1} \right)^2} \Leftrightarrow a = 2\)
Hàm số đã cho: \(y = 2{x^2}\)
Vẽ đồ thị hàm số: \(y = 2{x^2}\)
x |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
\(y = 2{x^2}\) |
8 |
2 |
0 |
2 |
8 |
b)
Khi \( = 8 \Rightarrow 2{x^2} = 8 \Rightarrow x = \pm 2\)
Do đó ta có: \({B_1}\left( { - 2;8} \right)\) và \({B_2}\left( {2;8} \right)\)
Đường thẳng \(y = a'x + b\) đi qua $A$và $B_1$ nên tọa độ của $A$và $B_1$ nghiệm đúng phương trình.
- Điểm \(A:- 2 = - a' + b'\)
- Điểm \(B_1: 8 = - 2a' + b'\)
Hai số a’ và b’ là nghiệm của hệ phương trình:
\(\eqalign{& \left\{ {\matrix{{ - a' + b' = 2} \cr { - 2a' + b' = 8} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{ - a' = 6} \cr { - a' + b' = 2} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{a' = - 6} \cr {6 + b' = 2} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{a' = - 6} \cr {b' = - 4} \cr} } \right. \cr} \)
Phương trình đường thẳng $AB_1$ là \(y = - 6x - 4\)
Đường thẳng \(y = a'x + b'\) đi qua $A$và $B_2$ nên tọa độ của $A$và $B_2$ nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
- Điểm $A: 2 = -a’ + b’$
- Điểm $B_2: 8 = 2a’ + b’$
Hai số a’ và b’ là nghiệm của hệ phương trình
\(\eqalign{& \left\{ {\matrix{{ - a' + b' = 2} \cr {2a' + b' = 8} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{3a' = 6} \cr { - a' + b' = 2} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{a' = 2} \cr { - 2 + b' = 2} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{a' = 2} \cr {b' = 4} \cr} } \right. \cr} \)
Phương trình đường thẳng $AB_2$ là \(y = 2x + 4.\)