CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
(30 câu)
A. TRẮC NGHIỆM
1. NHẬN BIẾT (10 câu)
Câu 1: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Nếu f'x>0 với mọi x thuộc (a;b) thì hàm số f(x) đồng biến trên (a;b).
B. Nếu f'x>0 với mọi x thuộc (a;b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên (a;b).
C. Nếu f'x<0 với mọi x thuộc (a;b) thì hàm số f(x) đồng biến trên (a;b).
D. Nếu f'x=0 với mọi x thuộc (a;b) thì hàm số f(x) đồng biến trên (a;b).
Câu 2: Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu đạo hàm f'(x) như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (3;+∞).
B. (-3;3).
C. (-∞;-3).
D. (-∞;+∞).
Câu 3: Cho hàm số bấc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là:
A. -2.
B. 0.
C. -1.
D. 3.
Câu 4: Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 5: Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:
A. 0.
B. 5.
C. 2.
D. 1.
Câu 6: Cho hàm số f(x) đồng biến trên tập số thực R, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Với mọi x1>x2∈R thì fx1<f(x2).
B. Với mọi x1,x2∈R thì fx1>f(x2).
C. Với mọi x1,x2∈R thì fx1<f(x2).
D. Với mọi x1<x2∈R thì fx1<f(x2).
Câu 7: Cho hàm số fx có đạo hàm trên R là f'x=x-1. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:
A. (1;+∞).
B. (-∞;+∞).
C. (0;1).
D. (-∞;1).
Câu 8: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng:
A. -2.
B. -1.
C. 1.
D. 0.
Câu 9: Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị cảu hàm số f'(x) như hình vẽ. Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Câu 10: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (0;3).
B. (1;3).
C. (-1;3).
D. (3;+∞).
2. THÔNG HIỂU (10 CÂU)
Câu 1: Cho hàm số y=x3-3x2. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;0)
Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biế trên R?
A. y=x-1x+1.
B. y=-x3-3x+1.
C. y=2x3+3x+1.
D. y=x4+2x2.
Câu 3: Hàm số y=2x+3x+2 đồng biến trên khoảng nào?
A. (-∞;-2)∪(-2;+∞).
B. R.
C. (-3;+∞).
D. -∞;-2 và (-2;+∞).
Câu 4: Hàm số y=x3-3x2-4 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 5: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'x=x(x-2), với mọi x∈R. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (-1;0).
B. (1;3).
C. (-2;1).
D. (0;1).
Câu 6: Hàm số y=12x4-x2-1 có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là M và m. Khi đó m- M bằng:
A. -1.
B. -12.
C. -52.
D. 12.
Câu 7: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'x=x4.x-13.3x+1, ∀x∈R. Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị?
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
Câu 8: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y=x4-4x2+3.
A. yCT=-1.
B. yCT=8.
C. yCT=-6.
D. yCT=4.
Câu 9: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3-3x+5 là điểm:
A. Q(3;1).
B. N(1;3).
C. P(7;-1).
D. M(1;-3).
Câu 10: Cho hàm số y=x2-3x-4. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-1).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng -1;32.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (4;+∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 32;4.
3. VẬN DỤNG (7 CÂU)
Câu 1: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'x=(x-1)(1-2x)(x2-3x+2)3 với mọi x∈R. Hàm số y=f(1-2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. -12;14.
B. -14;12.
C. -1;-12.
D. 12;2.
Câu 2: Diện tích của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của hàm số y=x4-2x2+3 là:
A. 6.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Câu 3: Tất cả các giá trị tham số m để hàm số y=x3-3x2+mx+1 đồng biến trên R là:
A. m<2.
B. m≥3.
C. m>2.
D. m≤3.
Câu 4: Cho hàm số fx=x2-2x+2023. Hỏi hàm số gx=f(x3-3x+3) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (-2;-1).
B. (-1;+∞).
C. (-1;1).
D. (-∞;-1).
Câu 5: Có bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số y=x3-mx2+m2+m-6x + 2024 có hai điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung?
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 3.
Câu 6: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số fx=x-mx+1 đồng biến trên từng khoảng xác định là:
A. [-1;+∞).
B. (-1;+∞).
C. (-∞;-1).
D. (-∞;1).
Câu 7: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và đồ thị có 3 điểm cực trị như hình dưới đây:
Số điểm cực trị của hàm số gx=f(x3-3x+2) là:
A. 5.
B. 9.
C. 11.
D. 7.
4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU)
Câu 1: Cho hàm số y=-x3+2mx2+3-4mx+15, với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-20;20] để hàm số đồng biến trên khoảng (1;3)?
A. 15.
B. 16.
C. 17.
D. 18.
Câu 2: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y=13x3-mx2+2m+3x-1 có hai điểm cực trị x1,x2 thỏa mãn x1-x2=2. Tổng các phần tử của S bằng:
A. 2.
B. 8.
C. -8.
D. -2.
Câu 3: Có bai nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m, hàm số y=-x3+3x2-3mx+53 có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng (-2;5)?
A. 16.
B. 8.
C. 7.
D. 6.
B. ĐÁP ÁN
1. NHẬN BIẾT (10 CÂU)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C C B D A B C B
2. THÔNG HIỂU (10 CÂU)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D C A B A A B C
3. VẬN DỤNG (7 CÂU)
1 2 3 4 5 6 7 A D B A A B D
4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU)
1 2 3 D A C