Dạng 4: Hệ thức lượng trong tam giác
Bài tập 1: Cho tam giác ABC có a = 12 cm, $\widehat{B}=70^{\circ}, \widehat{C}=35^{\circ}$
a) Tính các cạnh và góc còn lại của tam giác
b) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Bài tập 2: Cho tam giác ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm
a) Tính $\widehat{A}$, $\cos B $, $\tan C$
b) Tính diện tích của tam giác
Bài Làm:
Bài tập 1:
a) Ta có: $\widehat{A}=180^{\circ}-(70^{\circ}+35^{\circ})=75^{\circ}$
Theo định lí Sin, ta có: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$
Suy ra: $b=\frac{a\sin B}{\sin A}=\frac{12.\sin 70^{\circ}}{\sin 75^{\circ}}\approx 11,7$ cm
$c=\frac{a\sin C}{\sin A}=\frac{12.\sin 35^{\circ}}{\sin 75^{\circ}}\approx 7,1$ cm
b) Theo định lí Sin: $2R=\frac{a}{\sin A}\Rightarrow R=\frac{a}{2\sin A}=\frac{12}{2\sin 75^{\circ}}\approx 6,2$ cm
Bài tập 2:
a) Theo định lí Cosin, ta có:
$\cos A=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}=\frac{14^{2}+15^{2}-13^{2}}{2.14.15}=0,6\Rightarrow \widehat{A}\approx 53^{\circ}7'$
$\cos B=\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}=\frac{13^{2}+15^{2}-14^{2}}{2.13.15}=0,5\Rightarrow \widehat{B}\approx 60^{\circ}$
Do đó: $\widehat{C}\approx 180^{\circ}-(53^{\circ}7'+60^{\circ})=66^{\circ}53'$
Suy ra: $\tan C=\tan 66^{\circ}53'\approx 2,34$
b) Theo công thức tính diện tích tam giác, ta có:
$S=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}.14.15.\sin 53^{\circ}7'\approx 84$