A. Lý thuyết
I. Kiến thức trọng tâm
Sóng dừng: là sóng truyền trên sợi dây mà có sự xuất hiện của các nút sóng và các bụng sóng.
- Nút sóng: là những điểm dao động với biên độ bằng 0 (đứng yên, A = 0).
- Bụng sóng: là những điểm dao động với biên độ cực đại.
- Nút sóng và bụng sóng là những điểm cố định trong không gian $\Rightarrow $ sóng dừng. Khoảng cách giữa hai bụng sóng hay giữa hai nút sóng liên tiếp là $\frac{\lambda }{2}$, khoảng cách giữa bụng và nút sóng liên tiếp là $\frac{\lambda }{4}$.
Khi gặp vật cản cố định, sóng tới và sóng phản xạ ngược pha tại điểm phản xạ. Khi gặp vật cản tự do, sóng tới và sóng phản xạ cùng pha tại điểm phản xạ.
Nếu biên độ dao động của nguồn là A thì biên độ dao động của bụng là 2A, bề rộng của bụng sóng là 4A.
Khoảng thời gian ngắn nhất (khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp) để dây duỗi thẳng là ∆t = 0,5T.
Nếu nguồn phát là nam châm điện có tần số f, khi xuất hiện sóng dừng thì tần số của sóng dừng là 2f. Nếu nguồn phát là dòng điện xoay chiều có tần số f chạy trong dây kim loại, khi xuất hiện sóng dừng thì tần số của sóng dừng là f.
Giữa 2 nút liên tiếp, mọi điểm đều dao động cùng pha và có biên độ không đổi khác nhau. Mọi điểm nằm 2 bên của 1 đều dao động ngược pha.
Sóng dừng không có sự lan truyền năng lượng và không có sự lan truyền trạng thái dao động.
II. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây chiều dài l trong từng trường hợp cụ thể
|
Nội dung |
Dây với hai đầu tự do (hai đầu là bụng sóng) |
Dây với hai đầu cố định (hai đầu là nút sóng) |
Dây với một đầu tự do A, một đầu cố định B (một đầu là bụng A, một đầu là nút B) |
| Điều kiện: |
$l = k.\frac{\lambda }{2}$, $k \in Z$. |
$l = k.\frac{\lambda }{2}$, $k \in Z$. |
$l = (k + \frac{1}{2}).\frac{\lambda }{2}$, $k \in Z$. |
| Vị trí các bụng sóng: |
Các bụng sóng cách mỗi đầu một khoảng: $d = k.\frac{\lambda }{2}$, $k \in Z$ |
Các bụng sóng cách một đầu một khoảng: $d = (k + \frac{1}{2}).\frac{\lambda }{2}$, $k \in Z$ |
Các bụng sóng cách đầu A một khoảng: $d = k.\frac{\lambda }{2}$, $k \in Z$ |
| Vị trí các nút sóng: |
Các nút sóng cách một đầu một khoảng: $d = (2k + 1).\frac{\lambda }{2}$, $k \in Z$ |
Các nút sóng cách đầu một khoảng: $d = k.\frac{\lambda }{2}$, $k \in Z$ |
Các nút sóng cách đầu A một khoảng: $d = (k + \frac{1}{2}).\frac{\lambda }{2}$, $k \in Z$ |
|
Số bụng sóng: |
$N_{bụng} = k + 1$ | $N_{bụng} = k$ | $N_{bụng} = k + 1$ |
| Số bó sóng: | $N_{bó} = k - 1$ | $N_{bó} = k$ |
$N_{bó} = k$ |
| Số nút sóng | $N_{nút} = k$ | $N_{nút} = k + 1$ | $N_{nút} = k + 1$ |
III. Biểu thức của sóng dừng trên dây
Xét sóng dừng trên sợi dây PQ = l, đầu P gắn với nguồn dao động. Phương trình dao động tại P là: $u_{P} = A\cos (wt + \varphi )$.
Gọi M là điểm bất kì trên PQ cách P một khoảng là d. Coi sự giảm biên độ A của sóng là không đáng kể.
Gọi x = d - l là khoảng cách từ một nút nào đó đến M (điểm đang xét)
|
Nội dung |
Đầu Q cố định | Đầu Q tự do |
| Phương trình sóng từ P truyền tới M | $u_{PM} = A \cos (wt + \varphi - \frac{2\pi d}{\lambda})$ | $u_{PM} = A \cos (wt + \varphi - \frac{2\pi d}{\lambda})$ |
| Sóng từ P truyền tới Q | $u_{PQ} = A \cos (wt + \varphi - \frac{2\pi l}{\lambda })$ | $u_{PQ} = A \cos (wt + \varphi - \frac{2\pi .l}{\lambda })$ |
| Sóng phản xạ tại Q |
$u_{Q} = - u_{PQ} = - A \cos (wt + \varphi - \frac{2\pi .l}{\lambda })$ $= A \cos (wt + \varphi - \frac{2\pi .l}{\lambda } - \pi )$ |
$u_{Q} = u_{PQ} = -A \cos (wt + \varphi - \frac{2\pi .l}{\lambda })$ |
| Sóng phản xạ truyền từ Q tới M | $u_{QM} = A \cos (wt + \varphi - \frac{2\pi (2l - d)}{\lambda } - \pi )$ | $u_{QM} = A \cos (wt + \varphi - \frac{2\pi (2l - d)}{\lambda } )$ |
| Phương trình sóng dừng tại M |
$u_{M} = u_{PM} + u_{QM}$ $= 2A\sin (\frac{2\pi .x}{\lambda }) \cos (wt + \varphi - \frac{2\pi .(2l - d)}{\lambda } - \pi )$ |
$u_{M} = u_{PM} + u_{QM}$ $= 2A\cos (\frac{2\pi .x}{\lambda }) \cos (wt + \varphi - \frac{2\pi .l}{\lambda }$ |
| Biên độ sóng tại M |
$A_{sóng dừng} = 2A\left | \cos (\frac{2\pi .(d - l)}{\lambda } - \frac{\pi }{2}) \right |$ $= 2A\left | \cos (\frac{2\pi .x}{\lambda } - \frac{\pi }{2}) \right |$ $= 2A\left | \sin (\frac{2\pi .x}{\lambda }) \right |$ |
$A_{sóng dừng} = 2A\left | \cos (\frac{2\pi .(d - l)}{\lambda }) \right |$ $= 2A\left | \cos (\frac{2\pi .x}{\lambda }) \right |$ |
Bài tập & Lời giải
Câu 2: SGK Vật lí 12, trang 49:
Sự phản xạ của sóng trên các vật cản tự do có đặc điểm gì?
Xem lời giải
Câu 5: SGK Vật lí 12, trang 49:
Nêu điều kiện để có sóng dừng trên một sợi dây có hai đầu cố định.
Xem lời giải
Câu 6: SGK Vật lí 12, trang 49:
Nêu điều kiện để có sóng dừng trên một sợi dây có một đầu cố định, một đầu tự do.
Xem lời giải
Câu 7: SGK Vật lí 12, trang 49:
Chọn câu đúng.
Tại điểm phản xạ thì sóng phản xạ:
A. luôn ngược pha với sóng tới.
B. ngược pha với sóng tới nếu vật cản là cố định.
C. ngược pha với sóng tới nếu vật cản là tự do.
D. cùng pha với sóng tới nếu vật cản là cố định.
Xem lời giải
Câu 8: SGK Vật lí 12, trang 49:
Chọn câu đúng.
Trong hệ sóng dừng trên một sợi dây, khoảng cách giữa hai nút hoặc hai bụng liên tiếp bằng:
A. một bước sóng.
B. Hai bước sóng.
C. một phần tư bước sóng.
D. một nửa bước sóng.
Xem lời giải
Câu 9: SGK Vật lí 12, trang 49:
Một dây đàn dài 0,6 m hai đầu cố định, dao động với một bụng sóng độc nhất (ở giữa dây).
a, Tính bước sóng $\lambda $ của sóng trên dây.
b, Nếu dây dao động với ba bụng sóng thì bước sóng là bao nhiêu?
Xem lời giải
Câu 10: SGK Vật lí 12, trang 49:
Trên một sợi dây dài 1,2 m có một hệ sóng dừng. Kể cả hai đầu dây thì trên dây có tất cả bốn nút. Biết tốc độ truyền sóng trên dây là v = 80 m/s, tính tần số dao động của dây.