Bài 28*:
a) Với giá trị nào của x thì A =$10\times \left | x-2\right |+22$ đạt giá trị nhỏ nhất?
b) Với giá trị nào của x thì B=$-(21x^{2} +22\times \left | x \right |) -23$ đạt giá trị lớn nhất?
Bài Làm:
a) Nhận xét: Với các số thực a, b, c, d, nếu a $\geq $ b, c $\geq $d thì a + c $\geq $ b + d.
Ta có:$\left |x-2 \right | \geq 0$ với mọi số thực x nên A = $10\times \left | x-2\right |+22\geq 22$ với mọi số thực x.
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 22
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi$ \left | x-2\right |$ = 0. Suy ra x - 2 = 0 hay x = 2.
b) Nhận xét: Với hai số thực a, b, nếu a $\geq b thì -a\leq -b$
Ta có: $ x^{2}\geq 0, \left | x\right | \geq 0$ với mọi số thực x nên $21x^{2} +22\times \left | x \right | \geq 0$ hay $-(21x^{2} +22\times \left | x \right | )\leq 0$ với mọi số thực x.
Suy ra B=$-(21x^{2} +22\times \left | x \right |) -23\leq -23$ với mọi số thực x
Vậy giá trị lớn nhất của B là -23.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x^{2} = 0$ và $\left | x \right |=0$. Suy ra x = 0.
