5.4. Phương trình dao động điều hoà của một chất điểm dao động là:
$x = A cos(\omega t + \frac{2\pi}{3})$ (cm)
Biểu thức động năng của nó biến thiên theo thời gian là
A. $W_{đ}=\frac{mA^{2}\omega^{2}}{4}[1+cos(2\omega t +\frac{\pi}{3})]$.
B. $W_{đ}=\frac{mA^{2}\omega^{2}}{4}[1-cos(2\omega t +\frac{4\pi}{3})]$.
C. $W_{đ}=\frac{mA^{2}\omega^{2}}{4}[1+cos(2\omega t +\frac{4\pi}{3})]$.
D. $W_{đ}=\frac{mA^{2}\omega^{2}}{4}[1-cos(2\omega t +\frac{\pi}{3})]$.
Bài Làm:
Đáp án đúng: C
$x = A cos(\omega t + \frac{2\pi}{3})$ (cm)
=> $v=-A\omega sin(\omega t+\frac{2\pi}{3})$
Động năng của vật dao động điều hoà được xác định bởi biểu thức:
$W_{đ}=\frac{1}{2}m\omega^{2}(A^{2}-x^{2})=\frac{1}{2}mv^{2}$
=> $W_{đ}=\frac{1}{2}m(-A\omega sin(\omega t+\frac{2\pi}{3}))^{2}$
$=\frac{1}{2}mA^{2}\omega^{2}[1-cos^{2}(\omega t+\frac{2\pi}{3})]$
$=\frac{1}{2}mA^{2}\omega^{2}[1-\frac{1+cos(2\omega t+\frac{4\pi}{3})}{2}]$
$=\frac{1}{2}mA^{2}\omega^{2}[\frac{1+cos(2\omega t+\frac{4\pi}{3})}{2}]$
$=\frac{1}{4}mA^{2}\omega^{2}[1+cos(2\omega t +\frac{4\pi}{3})]$.
