Đề ra: Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn ( Quảng Ngãi ) .Sau đó 1 giờ , một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là 5 km/h . Hai xe gặp nhau tại 1 ga ở chính giữa quãng đường . Tìm vận tốc của mỗi xe, Giả thiết rằng quãng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900km.
Bài Làm:
Hai xe gặp nhau ở chính giữa quãng đường nên quãng đường mỗi xe đi được là \(900 \div 2 =450\,\rm{(km)}\)
Gọi x(km/h) là vận tốc xe lửa đi từ Hà Nội. $(x > 0)$
Khi đó vận tốc xe lửa đi từ Bình Sơn là: $(x +5)$ (km/h).
Thời gian xe lửa đi từ Hà Nội đã đi là: $\frac{450}{x}$
Thời gian xe lửa đi từ Bình Sơn đã đi là: $\frac{450}{x+5}$
Theo giả thiết ta có phương trình:
$\frac{450}{x}=\frac{450}{x+5}+1$
$\Leftrightarrow \frac{450}{x}=\frac{450+x+5}{x+5}$
$\Leftrightarrow 450(x+5)=(450+x+5)x$
$\Leftrightarrow 450x+2250=455x+x^{2}$
$\Leftrightarrow 455x+x^{2}-450x-2250=0$
$\Leftrightarrow x^{2}+5x-2250=0$
$\Leftrightarrow \left[ \matrix{x= 45 \hfill \cr x=-50 \,\rm{(loại)} \hfill \cr} \right.$
Vậy
Vận tốc xe lửa đi từ Hà nội là: $45\,km/h$
Vận tốc xe lửa đi từ Bình Sơn là: $45 + 5 = 50\, km/h$