Bài tập 4.13 trang 52 SBT toán 8 tập 1 kết nối:
Cho ∆ABC có AD, BE, CF lần lượt là đường phân giác của góc A, góc B, góc C (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB). Chứng minh rằng: $\frac{AE}{EC}.\frac{CD}{DB}.\frac{BF}{FA}=1$
Bài Làm:
Trong ∆ABC có AD là phân giác của $\widehat{BAC}$ nên $\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}$ (tính chất đường phân giác của tam giác)
Tương tự, ta có BE, CF lần lượt là tia phân giác của $\widehat{B},\widehat{C}$
=> $\frac{EA}{EC}=\frac{BA}{BC};\frac{FB}{FA}=\frac{CB}{CA}$
=> $\frac{AE}{EC}.\frac{CD}{DB}.\frac{BF}{FA}=\frac{BA}{BC}.\frac{AC}{AB}.\frac{CB}{CA}=1$
