Bài 63. Cho đa thức $Q(x)=ax^{2}+bx+c(a\neq 0)$. Chứng minh rằng nếu Q(x) nhận 1 và -1 là nghiệm thì a và c là hai số đối nhau.
Bài Làm:
Do x = 1 là nghiệm của Q(x) nên Q(1) = 0 hay a + b + c = 0 (1)
Do x = -1 là nghiệm của Q(x) nên Q(-1) = 0 hay a - b + c = 0 (2)
Từ (1) và (2), ta có (a + b + c) + (a - b + c) = 0 hay 2a + 2c = 0, tức là a + c = 0 hay a = -c. Vậy a và c là hai số đối nhau.
Trong: Giải SBT toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương VI
Bài 50. Giá trị của biểu thức $(x^{2}-8)(x+3)-(x-2)(x+5)$ tại x = 3 là:
A. -2
B. 16
C. -10
D. 10
Bài 51. Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến? Tìm biến và bậc của đa thức đó.
a) -2022x
b) $-6x^{2}-4x+2$
c) $3u^{n}-8u^{2}-20(n\in N, n>2)$
d) $\frac{1}{x}+x^{3}-2x^{2}+1$
Bài 52. Tính giá trị của biểu thức:
a) A = 56 - 5a + 6b tại a = 22, b = 23.
b) B = 6xyz - 3xy - 19z tại x = 11, y = 32, z = 0;
c) $C=x^{2021}y-2022x^{2}+2023y^{3}+7$ tại x = -1 và y = 1;
d) $D=x^{4}-17x^{3}+17x^{2}-17x+21$ tại x = 16.
Bài 53. Một bể đang chứa 500 l nước. Người ta mở một vòi nước cho chảy vào bể đó, mỗi phút vòi nước đó chảy vào bể được 50 l nước. Viết biểu thức biểu thị lượng nước có trong bể sau khi đã mở vòi nước đó được x phút, biết rằng sau x phút bể nước đó chưa đầy.
Bài 54. Viết đa thức biến x trong mỗi trường hợp sau:
a) Đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng -7 và hệ số tự do bằng 0;
b) Đa thức bậc ba có hệ số của lũy thừa bậc 2 và bậc nhất của biến đều bằng 5;
c) Đa thức bậc bốn có tổng hệ số của lũy thừa bậc ba và bậc hau của biến đều bằng 6 và hệ số tự do bằng -1.
d) Đa thức bậc tám trong đó tất cả các hệ số của lũy thừa bậc lẻ của biến đều bằng 0.
Bài 55*. Tìm giá trị của m để đa thức sau là đa thức bậc ba theo biến x:
$P(x)=(m^{2}-25)x^{4}+(20+4m)x^{3}+17x^{2}-23$
Bài 56. Cho đa thức $A(x) =-11x^{5}+4x^{3}-12x^{2}+11x^{5}+13x^{2}-7x+2$
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức A(x) theo số mũ giảm dần của biến.
b) Tìm bậc của đa thức A(x).
c) Tính giá trị của đa thức A(x) tại x = -1; x = 0,-; x = 2.
Bài 57. Tính:
a) $(-4x^{3}-13x^{2}+2x^{5})+(13x^{2}+2x^{3}-12x-1)$
b) $(12x^{6}-11x^{2}+3x^{3}+9)-(13x^{6}+2x^{3}-11x^{2}-11x)$
c) $(8x^{3}-x^{2}+1)(x^{2}-1)$
d) $(8x^{3}+6x^{2}+3x+1)/(2x+1)$
Bài 58. Tìm đa thức C(x) sao cho A(x) - C(x) = B(x), biết:
a) $A(x)=x^{3}+x^{2}+x-2, B(x)=9-2x+11x^{3}+x^{4}$
b) $A(x)=-12x^{5}+2x^{3}-2, B(x)=9-2x-11x^{2}+2x^{3}-11x^{5}$
Bài 59. Tìm đa thức Q(x) sao cho $P(x)\times Q(x)=R(x)$, biết:
a) $P(x)=x-2,R(x)=-x^{3}+8$;
b) $P(x)=x^{2}-3x+2,R(x)=10-13x+2x^{2}+x^{3}$.
Bài 60. Tìm hệ số a sao cho đa thức $G(x)=x^{4}+x^{2}+a$ chia hết cho đa thức $M(x) = x^{2}-x+1$
Bài 61. Trong các phát biểu sau, phát biểu náo đúng, phát biểu nào sai?
a) x = 2 và x = -3 là nghiệm của đa thức $P(x)=x^{2}-5x+6$
b) Đa thức bậc bốn có nhiều hơn bốn nghiệm.
c) Mỗi phần tử của tập hợp {0; 1; -1} là nghiệm của đa thức $P(x)=x^{3}-x$
Bài 62. Cho đa thức $P(x) =ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e(a\neq 0) $với a + b + c + d + e = 0. Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của đa thức P(x)
Bài 64. Một cửa hàng bán hoa sau khi tăng giá 50 nghìn đồng mỗi chậu hoa so với giá bán ban đầu là 3x (nghìn đồng) thì số tiền thu được là $3x^{2}+53x+50$ (nghìn đồng). Tìm số chậu hoa mà cửa hàng đã bán theo x.
Bài 65. Tháng 5 năm 2019, nhiều đại biểu trên cả nước đã "hội quân" trên một tàu kiểm ngư rời cảng biển quốc tế Cam Ranh để bắt đầu hải trình nối tình yêu đất liền với biển đảo Trường Sa. Do thời tiết xấu, tàu kiểm ngư đã giảm 15% tốc độ so với tốc độ đã định. Giả sử tốc độ đã định của tàu kiểm ngữ là x hải lí/ giờ. Viết biểu thức biểu thị số hải lí mà tàu kiểm ngư đã đi với số thời gian:
a) 1 giờ.
b) 4 giờ.
c) y giờ.
Bài 66. Lượng khí thải gây hiệu ứng nhà kính do các hoạt động của con người là nguyên nhân gây ra nhiệt độ Trái Đất tăng một cách đáng kể. Các nhà khoa học đưa ra biểu thức dự báo nhiệt độ trung bình trên bề mặt Trái Đất như sau: T = 0.02x + 15. Trong đó, T là nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất tính theo độ C, x là số năm kể từ năm 1960. Tính nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất vào các năm 1965 và năm 2023 theo biểu thức dự báo trên.
Bài 67. Giá bán lẻ một hộp sữa là 7000 đồng, giá cho 1 lốc sữa 4 hộp là 26000 đồng. Nếu mua từ 4 lốc sữa trở lên thì cứ 2 lốc sữa được tặng 1 hộp. Vậy nếu bác Hoa mua 2a ($a\in N, 2\leq a<10$) lốc sữa thì sẽ tiết kiệm được bao nhiêu tiền so với mua lẻ từng hộp?
Bài 68. Nhân dịp cuối năm, một cửa hàng cần thanh lí một lô hàng (gồm 100 sản phẩm cùng loại) với giá bán là x đồng/chiếc. Lần đầu cửa hàng giảm 10% so với giá bán thì bán được 15 sản phẩm, lần sau cửa hàng giảm thêm 5% nữa (so với giá đã giảm lần đầu) thì bán được hết 85 sản phẩm còn lại. Viết biểu thức biểu thị số tiền cửa hàng thu được sau khi đã bãn hết 100 sản phẩm trên.
Xem thêm các bài Giải SBT Toán 7 tập 2 cánh diều được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 7 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 7, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 7 giúp bạn học tốt hơn.
