Bài 19 : Một phân xưởng may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm. Biết may 1 áo vest hết 2m vải và cần 20 giờ; 1 quần âu hết 1,5 m vải và cần 5 giờ. Xí nghiệp được giao sử dụng không quá 900 m vải và số giờ công không vượt quá 6 000 giờ. Theo khảo sát thị trường, số lượng quần bán ra không nhỏ hơn số lượng áo và không vượt quá 2 lần số lượng áo. Khi xuất ra thị trường, 1 chiếc áo lãi 350 nghìn đồng, 1 chiếc quần lãi 100 nghìn đồng. Phân xưởng cần may bao nhiêu áo vest và quần âu để thu được tiền lãi cao nhất (biết thị trường tiêu thụ luôn đón nhận sản phẩm của xí nghiệp).
Bài Làm:
Gọi x, y lần lượt là số áo vest và quần âu phân xưởng cần may (x ≥ 0, y ≥ 0, x,y ∈ Z). Tiền lãi thu được T= 350x + 100y (nghìn đồng).
Ta có hệ bất phương trình:
2x + 1,5y ≤ 900
20x + 5y ≤ 6 000
x ≤ y ≤ 2x
x ≥ 0
y ≥ 0.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác OABC với O(0 ; 0), A(180 ; 360), B(225; 300), C(240 ; 240) (hình 16).
Ta được T đạt giá trị lớn nhất khi x = 225, y = 300 ứng với toạ độ đỉnh B.
Vậy để thu được tiền lãi cao nhất thì phân xưởng cần may 225 chiếc áo vest và 300 quần âu.
