1.28. Một con lắc đơn gồm vật nhỏ treo vào sợi dây có chiều dài 2,23 m tại nơi có gia tốc trọng trường g. Đồ thị vận tốc – thời gian của vật nhỏ khi con lắc dao động như ở Hình 1.15. Xác định:
a) Gia tốc trọng trường tại nơi treo con lắc
b) Gia tốc cực đại của vật
c) Li độ của vật tại thời điểm t = 2, 0 s.
Bài Làm:
Từ đồ thị ta thấy chu kì dao động T = 3s $\Rightarrow\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{3}$ (rad/s)
a) Gia tốc trọng trường tại nơi treo con lắc là: $g=\frac{l.(2\pi)^{2}}{T^{2}}=\frac{2,23.(2\pi)^{2}}{3^{2}}= 9,78m/s^{2}$
b) Vận tốc cực đại của vật là: $v_{max}=4 cm/s \Rightarrow A=\frac{v_{max}}{\omega}=\frac{4}{\frac{2\pi}{3}}=\frac{6}{\pi}\approx 1,91 m$
Gia tốc cực đại của vật là: $a_{max}=\omega^{2}.A=(\frac{2\pi}{3})^{2}.\frac{6}{\pi}=\frac{8\pi}{3}\approx 8,38(cm/s^{2})$
c) Tại thời điểm t = 2s ta có v = -3,50 cm/s
Li độ của vật tại thời điểm này là: $x=\pm\sqrt{A^{2}-\frac{v^{2}}{\omega^{2}}}=\pm 0,925 cm$
Lấy kết quả x=0,925 cm vì theo đồ thị, tại thời điểm t = 2,00s, vật đang chuyển động nhanh dần theo chiều âm của trục toạ độ. Tức là nó đang đi từ phía biên dương về vị trí cân bằng. Do đó, li độ dương.
