Câu 3: Một lò xo đồng chất, tiết diện đều được cắt thành ba lò xo có chiều dài tự nhiên là l (cm), (l-10) (cm), (l-20) (cm). Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng m thì được ba con lắc có chu kì dao dộng tương ứng là: 2s, $ \sqrt{3}$s và T. Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Giá trị của T là bao nhiêu?
Bài Làm:
Ta có $ T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$
Do độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó nên:
$ \frac{l_{1}}{l_{2}}=\frac{l}{l-10}=\frac{k_{2}}{k_{1}}=\frac{T_{1}^{2}}{T_{2}^{2}}=\frac{2^{2}}{\sqrt{3}^{2}}=\frac{4}{3}$
$ \Leftrightarrow 3l=4(l-10)\Rightarrow l=40cm$
Suy ra: $ \frac{l_{1}}{l_{3}}=\frac{l}{l-20}=\frac{40}{40-20}=2=\frac{T_{1}^{2}}{T_{3}^{2}}=\frac{4}{T_{3}^{2}}\Rightarrow T_{3}=\sqrt{2}$=1,41s