Câu 1: Treo vào 1 điểm O một đầu lò xo khối lượng không đáng kể độ dài tự nhiên l0 = 30cm. Đầu dưới lò xo treo vật M làm lò xo dãn ra 10cm. Bỏ qua mọi lực cản, cho g=10m/s2. Nâng vật M đến vị trí cách O đoạn 38cm rồi truyền cho vận tốc ban đầu hướng xuống dưới bằng 20cm/s. Chọn trục tọa độ phương thẳng đứng chiều dương đi lên. Viết phương trình dao động của M. Tìm thời điểm vật qua vị trí cân bằng lần thứ 2?
Bài Làm:
$\Delta l=10cm; \omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{g}{\Delta l}}=\sqrt{\frac{10}{0,1}}=10(rad/s)$
Khi t = 0 thì
$\left\{\begin{matrix}x=A\cos \varphi =2\\ v=-\omega A\sin \varphi =-20\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \tan \varphi =1\Rightarrow \varphi =\frac{\pi }{4}$
Do x dương nên ta chọn $ \varphi =\frac{\pi }{4}$
$\Rightarrow A=\frac{2}{\cos \varphi }=\frac{2}{\cos \frac{\pi }{4}}=2\sqrt{2}$
Vậy $x=2\sqrt{2}\cos (10t+\frac{\pi }{4})$
$T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{10}=\frac{\pi }{5}$
Khi qua VTCB lần 2 thì $t=\frac{T}{8}+\frac{T}{2}=\frac{5T}{8}=\frac{5}{8}.\frac{\pi }{5}=\frac{\pi }{8}$