Bài IV.4: trang 64 sbt Toán 9 tập 2
Cho phương trình: \({x^2} + px + 1 = 0\) có hai nghiệm. Xác định p biết rằng tổng các bình phương của hai nghiệm bằng 254.
Bài Làm:
Cho phương trình: \({x^2} + px + 1 = 0\)
Phương trình đã cho có hai nghiệm thì \(\Delta \ge 0\)
\(\eqalign{
& \Delta = {p^2} - 4 \cr
& \Rightarrow {p^2} - 4 \ge 0 \Leftrightarrow {p^2} \ge 4 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
{p \ge 2} \cr
{p \le - 2} \cr} } \right. \cr} \)
Theo hệ thức Vi-ét ta có: \({x_1} + {x_2} = - p;{x_1}{x_2} = 1\)
Theo bài ra ta có: \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 254\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 254 \cr
& \Leftrightarrow {p^2} - 2.1 = 254 \cr
& \Leftrightarrow {p^2} = 256 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
{p = 16} \cr
{p = - 16} \cr} } \right. \cr} \)
Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.
Vậy với p = 16 hoặc p = -16 thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 254\)