Bài 71: trang 63 sbt Toán 9 tập 2
Cho phương trình:
\({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + m - 1 = 0\)
a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.
b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm là $x_1, x_2$ hãy tính theo m:
\({x_1} + {x_2};{x_1}{x_2};{x_1}^2 + {x_2}^2\)
Bài Làm:
a) Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta ' \ge 0\)
\(\Delta ' = {\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]^2} - 1\left( {{m^2} + m - 1} \right) \)
\(= {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - m + 1 = m + 2 \)
\(\Delta ' \ge 0 \Rightarrow m + 2 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - 2 \)
Vậy với $m \ge -2$ thì phương trình đã cho có nghiệm.
b) Phương trình có 2 nghiệm $x_1$ và $x_2$ theo hệ thức Vi-ét ta có:
\({x_1} + {x_2} = {{2\left( {x + 1} \right)} \over 1} = 2m + 2 \)
\({x_1}{x_2} = {{{m^2} + m - 1} \over 1} = {m^2} + m - 1 \)
\({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} \)
\(= {\left( {2m + 2} \right)^2} - 2\left( {{m^2} + m - 1} \right) \)
\(= 4{m^2} + 8m + 4 - 2{m^2} - 2m + 2 \)
\(= 2{m^2} + 6m + 6\)