2. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Khám phá 2 trang 39 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hàm số $y = f(x) = \frac{1}{2}x^{2}$ có đồ thị (C) và điểm $M(1;\frac{1}{2})$ thuộc (C)
a) Vẽ (C) và tính f'(1)
b) Vẽ đường thẳng d đi qua điểm M và có hệ số góc bằng f'(1). Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa d và (C)
Bài Làm:
a)
$f'(1) = \lim_{x \to 1}\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}.1^{2}}{x-1}$
$=\lim_{x \to 1}\frac{\frac{1}{2}(x^{2}-1)}{x-1}$
$=\lim_{x \to 1}\frac{\frac{1}{2}(x-1)(x+1)}{x-1} $
$= \lim_{x \to 1}\frac{1}{2}(x+1)=\frac{1}{2}(1+1)=1$
b)
đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 1 điểm M duy nhất