1. Đạo hàm
Khám phá 1 trang 37 Toán 11 tập 2 Chân trời: Quãng đường rơi tự do của một vật được biểu diễn bởi công thức $s(t) = 4,9t^{2}$ với t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét
Vận tốc trung bình của chuyển động này trên khoảng thời gian [5; t] hoặc [t; 5] được tính bằng công thức $\frac{s(t)-s(5)}{t-5}$
a) Hoàn thiện bảng sau về vận tốc trung bình trong những khoảng thời gian khác nhau. Nêu nhận xét về $\frac{s(t)-s(5)}{t-5}$ khi t càng gần 5
|
Khoảng thời gian |
[5;6] |
[5;5,1] |
[5;5,05] |
[5;5,01] |
[5;5,001] |
[4,999;5] |
[4,99;5] |
|
$\frac{s(t)-s(5)}{t-5}$ |
53,9 |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
b) Giới hạn $\lim_{t \to 5}\frac{s(t)-s(5)}{t-5}$ được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t_{0}=5$. Tính giá trị này
c) Tính giới hạn $\lim_{t \to t_{0}}\frac{s(t)-s(t_{0})}{t-t{0}}$ để xác định vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t_{0}$ nào đó trong quá trình rơi của vật
Bài Làm:
a)
|
Khoảng thời gian |
[5;6] |
[5;5,1] |
[5;5,05] |
[5;5,01] |
[5;5,001] |
[4,999;5] |
[4,99;5] |
|
$\frac{s(t)-s(5)}{t-5}$ |
53,9 |
49,49 |
49,245 |
49,049 |
49,0049 |
48,9951 |
48,951 |
b) $\lim_{t \to 5}\frac{s(t)-s(5)}{t-5} = \lim_{t \to 5}\frac{4,9t^{2}-4,9.5^{2}}{t-5}$
$= \lim_{t \to 5}\frac{4,9(t^{2}-5^{2})}{t-5}= \lim_{t \to 5}\frac{4,9(t-5)(t+5)}{t-5}$
$= \lim_{t \to 5}4,9(t+5)=4,9 (5+5)=49$
c) $\lim_{t \to t_{0}}\frac{s(t)-s(t_{0})}{t-t_{0}} = \lim_{t \to t_{0}}\frac{4,9t^{2}-4,9.t_{0}^{2}}{t-t_{0}} $
$= \lim_{t \to t_{0}}\frac{4,9(t^{2}-t_{0}^{2})}{t-t_{0}}= \lim_{t \to t_{0}}\frac{4,9(t-t_{0})(t+t_{0})}{t-t_{0}}$
$= \lim_{t \to t_{0}}4,9(t+t_{0})=4,9 (t_{0}+t_{0})=9,8t_{0}$