Bài 49. Cho Hình 37 có AB = AC = BC = BD = CE, $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}=90$
a) Chứng minh tam giác AED là tam giác cân.
b) Tính số đo các góc của tam giác ADE.
c) Chứng minh DC = BE
Bài Làm:
a) Xét tam giác vuông ABD và ACE ta có:
AB = AC (gt)
BD = CE (gt)
Suy ra $\Delta ABD=\Delta ACE$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông) => AD = AE.
Vậy tam giác AED là tam giác cân tại A.
b) Tam giác AED là tam giác cân tại A và $\widehat{EAD}=45^{\circ}+60^{\circ}+45^{\circ}=150^{\circ}$ do đó $\widehat{ADE}=\widehat{AED}=(180^{\circ}-150^{\circ}):2=15^{\circ}$
c) Xét tam giác BDC và CEB ta có:
BD = CE
BC chung
$\widehat{DBC}=\widehat{BCE}=50^{\circ}$
Suy ra $\Delta BDC=\Delta CEB$ (c.g.c)
Suy ra DC = BE (hai cạnh tương ứng)
