Bài tập 3.5 trang 32 SBT toán 8 tập 1 kết nối:
Cho tứ giác ABCD với AB = BC, CD = DA, $\widehat{B}=100^{o};\widehat{D}=120^{o}$ Tính $\widehat{A}$ và $\widehat{C}$
Bài Làm:
Do AB = BC nên ∆BAC cân tại B, suy ra $\widehat{A_{2}}$ = $\widehat{C_{2}}$
Do đó $\widehat{A}$ = $\widehat{C_{2}}$ = $\frac{180^{o}-\widehat{B}}{2}$ = $\frac{180^{o}-100^{o}}{2}$ = $40^{o}$
Do CD = DA, ∆DAC cân tại D, suy ra $\widehat{A_{1}}$ = $\widehat{C_{1}}$
Xét ∆ADC có: $\widehat{A_{1}}+\widehat{C_{1}}+\widehat{D}=180^{o}$
Do đó $\widehat{A_{1}}=\widehat{C}=\frac{180^{o}-\widehat{D}}{2}=\frac{180^{o}-100^{o}}{2}$
Ta có: $\widehat{A}=\widehat{A_{1}}+\widehat{A_{2}}=70^{o}$
$\widehat{C}=\widehat{C_{1}}+\widehat{C_{2}}=70^{o}$
Vậy tứ giác ABCD có $\widehat{A}=\widehat{C}=70^{o}$