Bài 17. Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa hai điểm B và C. Chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC.
Bài Làm:
Xét tam giác ABD có AD < AB + BD (1)
Xét tam giác ACD có AD < AC + DC (2)
Cộng theo vế của (1) và (2): 2AD < AB + AC + (BD +DC )
Suy ra $AD < \frac{AB + AC + BC}{2}$
Trong: Giải SBT toán 7 Cánh diều bài 2 Quan hệ góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác
Bài 12. Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=3\widehat{B}=6\widehat{C}$
a) Tìm số đo góc lớn nhất, góc bé nhất của tam giác ABC.
b) Kẻ AD vuông góc với BC tại D. Chứng minh AD < BD.
Bài 13. Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lấy điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh BA < BD < BE < BC.
Bài 14.
a) Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, BC = 8 cm. Tính độ dài cạnh AC biết độ dài của nó (theo đơn vị cm) là một số nguyên tố lớn hơn bình phương của 4.
b) Độ dài ba cạnh của tam giác MNP tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính độ dài cạnh lớn nhất, biết tổng độ dài hai cạnh còn lại là 20 cm.
Bài 15. Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của $\widehat{BAD}(D\in BC)$. Chứng minh $\widehat{ADB}<\widehat{ADC}$
Bài 16. Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=110^{\circ}$ và $\widehat{B}=\widehat{C}.$ Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho $\widehat{ADC}=105^{\circ}$. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E. Chứng minh.
a) AE < CE.
b) EC < BC < BE.
Bài 18*. Chứng minh rằng trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng $\frac{1}{3}$ chu vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó.
Xem thêm các bài Giải SBT Toán 7 tập 2 cánh diều được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 7 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 7, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 7 giúp bạn học tốt hơn.