Bài 7 : Sử dụng các thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, “điều kiện cần và đủ” và cặp mệnh đề P, Q sau đây để thành lập một mệnh đề đúng.
a) P: “a = b”, Q: “a2 = b2” (a, b là hai số thực nào đó).
b) P: “Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”;
Q: “Tứ giác ABCD là hình thang cân”.
c) P: “Tam giác ABC có hai góc bằng 45°”, Q: “Tam giác ABC vuông cân”.
Bài Làm:
a) Ta có khi P đúng thì Q đúng. Do đó mệnh đề P => Q đúng.
Phát biểu: "Với a và b là hai số thực nào đó, a = b là điều kiện đủ để a2 = b2” (hoặc “a2 = b2 là điều kiện cần để a = b”).
b) Ta có khi Q đúng thì P đúng. Do đó mệnh đề Q ⇒ P là mệnh đề đúng.
Phát biểu: “Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau là điều kiện cần để nó là hình thang cân” (hoặc “Tứ giác ABCD là hình thang cân là điều kiện đủ để nó có hai đường chéo bằng nhau”).
c) Ta có khi P đúng thì Q đúng và ngược lại Q đúng thì P cũng đúng. Do đó, P và Q là hai mệnh đề tương đương.
Phát biểu: “Điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông cân là tam giác ABC có hai góc bằng 45°”.
