Bài 2 : Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:
a) x + y – 1 > 0;
b) x – 1 ≥ 0;
c) – y + 2 ≤ 0.
Bài Làm:
a) Vẽ đường thẳng x + y – 1 = 0.
Cho x = 0, khi đó 0 + y – 1 = 0, suy ra y = 1.
Cho y = 0, khi đó x + 0 – 1 = 0, suy ra x = 1.
Vì vậy đường thẳng x + y – 1 = 0 đi qua hai điểm (0; 1) và (1; 0).
Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng x + y – 1 = 0.
Ta có: 0 + 0 – 1 = – 1 < 0, vì vậy tọa độ điểm O không thỏa mãn bất phương trình x + y – 1 > 0.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + y – 1 > 0 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x + y – 1 = 0, không chứa gốc O và không kể đường thẳng x + y – 1 = 0.
b) Vẽ đường thẳng x – 1 = 0. (chính là đường thẳng x = 1, đi qua điểm (1; 0) và song song với trục Oy).
Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng x – 1 = 0.
Ta có: 0 – 1 = – 1 < 0, vì vậy tọa độ điểm O không thỏa mãn bất phương trình x – 1 ≥ 0.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình x – 1 ≥ 0 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x – 1 = 0, không chứa gốc O và kể cả đường thẳng x – 1 = 0.
c) Vẽ đường thẳng – y + 2 = 0. (chính là đường thẳng y = 2, đi qua điểm (0; 2) và song song với trục Ox).
Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng – y + 2 = 0.
Ta có: – 0 + 2 = 2 > 0, vì vậy tọa độ điểm O không thỏa mãn bất phương trình – y + 2 ≤ 0.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình – y + 2 ≤ 0 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng – y + 2 = 0, không chứa gốc O và kể cả đường thẳng – y + 2 = 0.