3.7. Cho góc bẹt xOy. Vẽ tia Oz sao cho $\widehat{xOz}=60^{\circ}$. Vẽ tia Om là tia phân giác của góc xOz. Vẽ tia On là tia phân giác của góc zOy.
a) Tính số đo góc xOm.
b) Tính số đo góc yOn.
c) Tính số đo góc mOn.
Bài Làm:
a) Vì tia Om là tia phân giác của góc xOz nên $\widehat{xOm}=\widehat{mOz}=\frac{\widehat{xOz}}{2}=\frac{60^{\circ}}{2}=30^{\circ}$.
Do đó $\widehat{xOm}=30^{\circ}$.
b) Ta có $\widehat{yOz}+\widehat{zOx}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù) hay $\widehat{yOz}+60^{\circ}=180^{\circ}$ do đó $\widehat{yOz}=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$.
Tia On là tia phân giác của $\widehat{yOz}$ nên $\widehat{yOn}=\widehat{nOz}=\frac{\widehat{yOz}}{2}=\frac{120^{\circ}}{2}=60^{\circ}$.
c) Ta có $\widehat{xOm}+\widehat{mOy}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù) hay $30^{\circ}+\widehat{mOy}=180^{\circ}$ do đó $\widehat{mOy}=180^{\circ}-30^{\circ}=150^{\circ}$.
Vì tia On nằm giữa hai tia Oy và Om nên ta có:
$\widehat{yOn}+\widehat{nOm}=\widehat{yOm}$ hay $60^{\circ}+\widehat{nOm}=150^{\circ}$.
do đó $\widehat{nOm}=150^{\circ}-60^{\circ}=90^{\circ}$
