Câu 4:
Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 12 cos($2\pi t + \frac{\pi }{3}$) cm. Thời điểm thứ 2015 vật qua vị trí có động năng bằng thế năng là bao nhiêu?
Bài Làm:
Chu kì dao động: T = 1 s
Tại t = 0, vật ở vị trí x = 6 cm, chuyển động theo chiều âm.
Khi Wđ = Wt $\Leftrightarrow $ W = 2.Wt $\Leftrightarrow $ $\frac{1}{2}m.\omega ^{2}.A^{2} = 2.\frac{1}{2}.m.\omega ^{2}.x^{2}$ $\Leftrightarrow $ $x = \pm \frac{A}{\sqrt{2}}$.
Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:
Thời điểm thứ 3 vật đi qua vị trí có Wđ = Wt (Vật ở vị trí M3) là:
$\frac{T}{12} + \frac{T}{2} + \frac{T}{12} + \frac{T}{24} = \frac{17T}{24} = \frac{17}{24}$ (s)
Trong 1 chu kì, vật qua vị trí có Wđ = Wt 4 lần, trong 2012 lần còn lại, thời gian để vật qua vị trí Wđ = Wt là:
$\frac{2012T}{4} = 503T = 503$ (s)
Vậy thời gian để vật đi qua vị trí có Wđ = Wt lần thứ 2015 là: t = 503 + $\frac{17}{24} = \frac{12089}{24}$ (s)