Bài 9: Một chiếc xuồng chạy trên một dòng sông. Nếu xuồng chạy xuôi dòng từ A đến B thì mất 2 giờ, còn nếu xuồng chạy ngược dòng từ B đến A thì phải mất 6 giờ. Tính vận tốc của xuồng khi nước yên lặng và vận tốc của dòng nước. Biết khoảng cách AB là 120km.
Bài 10: Một thuyền máy và một thuyền chèo cùng xuất phát xuôi dòng từ A đến B. Biết AB dài 14km. Thuyền máy chuyển động với vận tốc 24km/h so với nước. Nước chảy với vận tốc 4km/h so với bờ. Khi thuyền máy đến B nó lập tức quay về A và lại tiếp tục quay về B. Biết thuyền máy và thuyền chèo đến B cùng lúc.
a, Tìm vận tốc thuyền chèo so với nước.
b, Không kể 2 bến sông A, B, trong quá trình chuyển động hai thuyền gặp nhau ở đâu?
Bài Làm:
Bài 9: SAB = 120km; t1 = 2h; t2 = 6h; vx = ?; vn = ?
Khi xuồng chạy xuôi dòng thì vận tốc thực của xuồng là: v1 = vx + vn
Thời gian xuồng chạy xuôi dòng:
t1 = $\frac{S_{AB}}{v_{1}}=\frac{S_{AB}}{v_{x}+v_{n}}$
=> vx + vn = $\frac{120}{t_{1}}=\frac{120}{2}$ = 60 (km/h) ( 1)
Khi xuồng chạy ngược dòng vận tốc thực của xuồng là: v2 = vx - vn
Thời gian xuồng chạy ngược dòng
t2 = $\frac{S_{AB}}{v_{2}}=\frac{S_{AB}}{v_{x}-v_{n}}$
=> vx - vn = $\frac{120}{t_{2}}=\frac{120}{6}$ = 20 (km/h) (2)
Từ (1) suy ra vn = 60 - vx (3)
Thay (3) vào (2) ta được: vx - 60 + vx = 20
Giải ra tìm được vx = 40(km/h)
Vậy vận tốc của xuồng là 40 (km/h)
Vận tốc của nước là:
vn = 60 - vx = 60 - 40 = 20 (km/h)
Bài 10: Gọi v1 là vận tốc thuyền máy so với nước; v2 là vận tốc nước so với bờ; v3 là vận tốc thuyền so với nước; s là chiều dài quãng đường AB
sAB = 14km; v1 = 24km/h; v2 = 4km/h; v3 = ?km/h; vị trí gặp?
a, Ta có: vận tốc thuyền máy khi xuôi dòng: v1’ = v1 + v2
Vận tốc thuyền máy khi ngược dòng: v1’’ = v1 – v2
Vận tốc thuyền chèo khi xuôi dòng: v3’ = v3 + v2
Do hai thuyền cùng xuất phát và cùng về đến đích, theo đề bài ta có:
$\frac{s}{v_{3}'}=\frac{2s}{v_{1}'}+\frac{s}{v_{1}"}$
=> $\frac{S}{v_{3}+v_{2}}=\frac{S}{v_{1}+v_{2}}+\frac{S}{v_{1}-v_{2}}$
<=> $\frac{1}{v_{3}+4}=\frac{1}{24+4}+\frac{1}{24-4}=\frac{34}{280}$
=> v3 = 4,24 (km/h)
b) Thời gian thuyền máy xuôi dòng:
t1 = $\frac{s}{v_{1}'}=\frac{s}{v_{1}+v_{2}}=\frac{14}{24+4}$ = 0,5h
Trong thời gian này thuyền chèo đi được:
sAC = v3/.t = (v3 + v2)t1 = (4,24 + 4).0,5 = 4,12km
Chiều dài quãng đường còn lại: sCB = sAB – sAC = 14 – 4,12 = 9,88km
Thời gian để hai thuyền gặp nhau:
t2 = $\frac{S_{CB}}{v_{3}'+v_{1}'}=\frac{S_{CB}}{(v_{3}+v_{2})+(v_{1}-v_{2})}=\frac{9,88}{4,24+4+24-4}$ = 0,35h
Quãng đường thuyền máy đi được tính từ B: s/ = v1//.t2 = (v1 – v2)t2 = (24 -4).0,35 = 7(km)
Vậy không kể 2 điểm A, B hai thuyền gặp nhau tại vị trí cách B là 7km.