1. Tìm tập xác định của hàm số sau:
a) $y=\frac{1}{(x+1)^{2}}$
b) $y=\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}$
c) $y=\sqrt{x+\sqrt{x^{2}-x+1}}$
d) $y=\sqrt{1-x}-\frac{1}{x\sqrt{1+x}}$
2. Tìm các giá trị của m để các hàm số sau xác định với mọi x > 0.
a) $y=\sqrt{x+m}-\sqrt{2x-m+1}$
b) $y=\sqrt{2x-3m+4}=\frac{x-m}{x+m-1}$
3. Tìm m để hàm số sau xác định trên khoảng (-1; 0)
$y=\frac{1}{\sqrt{x+m}}-\sqrt{-x-2m+6}$
4. Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
a) $y=\frac{4x+1}{x-2}$
b) $y=\frac{2}{x^{2}-1}$
c) $y=cos^{2}x+cosx+1$
d) $y=|3-2x| + 1$
5. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
a) $y=\sqrt{2x-1}+x$
b) $y=-(|x-1|+|x-2|)$
Bài Làm:
1.
a) $y=\frac{1}{(x+1)^{2}}$
Hàm số xác định $\Leftrightarrow (x+1)^{2}> 0\Leftrightarrow x\neq -1$
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = R \ {-1}
b) $y=\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}$
Hàm số xác định $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2+x\geq 0\\ 2-x\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow -2\leq x\leq 2$
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = [-2;2]
c) $y=\sqrt{x+\sqrt{x^{2}-x+1}}$
Hàm số xác định $\Leftrightarrow $ $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^{2}-x+1}\geq 0 (1) \\ x+\sqrt{x^{2}-x+1}\geq 0 (2) \end{matrix}\right.$
$(1)\Leftrightarrow \left ( x-\frac{1}{2} \right )^{2}+\frac{3}{4}\geq 0$ (luôn đúng)
$(2)\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-x+1}\geq -x$ (2')
Với $x\geq 0$ thì (2') luôn đúng
Với x < 0 thì (2')$\Leftrightarrow x^{2}-x+1\geq x^{2}\Leftrightarrow -x+1\geq 0$ (luôn đúng với x<0)
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = R
d) $y=\sqrt{1-x}-\frac{1}{x\sqrt{1+x}}$
Hàm số xác định $\Leftrightarrow 1-x\geq 0$ và $\frac{1}{x\sqrt{1+x}}\geq 0$
$\Leftrightarrow x\leq 1$ và $x>-1$
$\Leftrightarrow -1<x\leq 1$
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = (-1; 1]