Dạng 6: Phương trình đường thẳng
Bài tập 1: Cho hai điểm A(1;-4), B(1;2). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Bài tập 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1; $\sqrt{3}$) và tạo với trục Ox một góc bằng $60^{\circ}$.
Bài Làm:
Bài tập 1:
Gọi M là trung điểm của AB, ta có: $\begin{cases}x^{M}& = \frac{x_{A}+x_{B}}{2}=\frac{1+1}{2}=1\\ y_{M}& = \frac{y_{A}+y_{B}}{2}=\frac{-4+2}{2}=-1\end{cases}$
Suy ra: M(1;-1)
Ta có: $\vec{AB}=(0;6)$
Đường trung trực của AB đi qua M, nhận $\vec{AB}$ là vectơ pháp tuyến nên có phương trình: 0(x - 1) + 6(y + 1) = 0 $\Leftrightarrow $ y + 1 = 0.
Bài tập 2:
Gọi $\vec{u}=(a;b)$ $(a^{2}+b^{2}>0)$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm
Ta có: $\vec{i}=(1;0)$ là vectơ chỉ phương của trục Ox
Ta có: $\cos (\vec{u};\vec{i})=\frac{\left | \vec{u}.\vec{i} \right |}{\left | \vec{u} \right |.\left | \vec{i} \right |}=\frac{\left | a.1+b.0 \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}.\sqrt{1^{2}+0^{2}}}=\frac{\left | a \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=\cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow 2\left | a \right |=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\Leftrightarrow 4a^{2}=a^{2}+b^{2}\Leftrightarrow 3a^{2}=b^{2}$
$\Leftrightarrow $ $b=\sqrt{3}a$ hoặc $b=-\sqrt{3}a$
TH1: $b=\sqrt{3}a$
Suy ra: $\vec{n}=(-b;a)=(-\sqrt{3}a;a)=-a(\sqrt{3};-1)$
Do đó: Đường thẳng nhận $(\sqrt{3};-1)$ là một vectơ chỉ phương, nên có phương trình:
$\sqrt{3}(x-1)-1(y-\sqrt{3})=0\Leftrightarrow \sqrt{3}x-y=0$
TH2: $b=-\sqrt{3}a$
Suy ra: $\vec{n}=(-b;a)=(\sqrt{3}a;a)=a(\sqrt{3};1)$
Do đó: Đường thẳng nhận $\sqrt{3};1)$ là một vectơ chỉ phương, nên có phương trình:
$\sqrt{3}(x-1)+1(y-\sqrt{3})=0\Leftrightarrow \sqrt{3}x+y-2\sqrt{3}=0$