Dạng 3: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài tập 1: Giải bất phương trình: $\frac{3x+1}{2}-\frac{x-2}{3}<\frac{1-2x}{4}$
Bài tập 2: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình sau:
$\begin{cases}x+y& >0\\ 2x-3y+6& >0\\ x-2y+1& \geq 0\end{cases}$
Bài Làm:
Bài tập 1:
Tập xác định: D = $\mathbb{R}$
Ta có: $\frac{3x+1}{2}-\frac{x-2}{3}<\frac{1-2x}{4}$
$\Leftrightarrow \frac{6(3x+1)-4(x-2)}{12}<\frac{3(1-2x)}{12}$
$\Leftrightarrow 6(3x+1)-4(x-2)<3(1-2x)$
$\Leftrightarrow 18x+6-4x+8<3-6x$
$\Leftrightarrow 20x<-11$
$\Leftrightarrow x<-\frac{11}{20}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = $(-\infty ;-\frac{11}{20})$
Bài tập 2:
Vẽ các đường thẳng (d): x + y = 0, (d'): 2x - 3y + 6 = 0, (d''): x - 2y + 1 = 0 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Xét điểm O(0;0), thấy (0;0) là nghiệm của bất phương trình 2x - 3y + 6 > 0 và x - 2y + 1 $\geq $ 0.
Do đó: O(0;0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x - 3y + 6 > 0 và x - 2y + 1 $\geq $ 0.
Xét điểm M(1;0) ta thấy (1;0) là nghiệm của bất phương trình x + y > 0. Do đó M(1;0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình x + y > 0.
Vậy miền nghiệm cần tìm là phần mặt phẳng không tô màu trên hình vẽ và kể cả đường thẳng (d'')
