Bài 2: Chuyển động quay quanh trục cố định của vật rắn

Nội dung bài viết gồm hai phần:

• Lý thuyết
• Hướng dẫn giải một số bài tập

Bạn đọc có thể xem những định nghĩa các đại lượng trong chuyển động quay của vật rắn tại đây. Dưới đây ConKec chỉ trình bày những công thức cần sử dụng khi làm bài tập về chuyển động quay của vật rắn.

A. Lý thuyết

I. Chuyển động quay đều của vật rắn

Tốc độ góc: $\omega  = const$

Gia tốc góc: $\gamma  = 0$

Tại thời điểm t, vật rắn có tọa độ góc là: $\varphi  = \varphi _{0} + \omega t$

Trong đó: $\varphi _{0}$ là vị trí của vật tại thời điểm t = 0

                  $\omega t$ là góc quay của vật sau khoảng thời gian t.

Mối liên hệ:

• Giữa vận tốc dài và tốc độ góc của chất điểm:

v = $\omega $.r với r là bán kính chất điểm (m).

• Giữa tốc độ góc và tần số, giữa tốc độ góc và chu kì:

$\omega  = 2\pi .f = \frac{2\pi }{T}$.

• Giữa gia tốc hướng tâm và vận tốc dài, giữa gia tốc hướng tâm và tốc độ góc:

$a_{n} = \frac{v^{2}}{r} = \omega ^{2}.r$.

II. Chuyển động quay biến đổi đều của vật rắn

Gia tốc góc: $\gamma  = const$

Tốc độ góc: $\omega  = \omega _{0} + \gamma .t$

Tọa độ góc: $\varphi  = \varphi _{0} + \omega _{0}.t + \frac{1}{2}.\gamma .t^{2}$

Tốc độ góc trung bình: $\omega _{tb} = \frac{\Delta \varphi }{\Delta t}$

Góc quay: $\varphi  =  \omega _{0}.t + \frac{1}{2}.\gamma .t^{2}$

Số vòng quay của vật rắn: $n = \frac{\varphi }{2\pi }$

Gia tốc dài:

• Gia tốc pháp tuyến: a_tt = $\gamma $.r
• Gia tốc hướng tâm: a_n = $\omega ^{2}.r$.
• Vậy, gia tốc dài của chất điểm: $a = \sqrt{a_{tt}^{2} + a_{n}^{2}} = \sqrt{(\gamma .r)^{2} + (\omega ^{2}.r)^{2}} = r.\sqrt{\gamma ^{2} + \omega ^{4}}$.

Mối liên hệ giữa tốc độ góc, gia tốc góc và góc quay (Phương trình độc lập với thời gian):

$\omega ^{2} - \omega ^{2}_{0} = 2.\gamma .(\varphi  - \varphi _{0})$