Bài 5: Một quả cầu có trọng lượng riêng d1 = 8200N/m3, thể tích V1 = 100m3, nổi trên mặt một bình nước. Người ta rót dầu vào phủ kín hoàn toàn quả cầu.
a, Tính thể tích phần quả cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu.
b, Nếu tiếp tục rót thêm dầu thì thể tích phần ngập trong nước của quả cầu có thay đổi không?
Trọng lượng riêng của dầu d2 = 7000N/m3 và của nước d3 = 10000N/m3.
Bài Làm:
a) Gọi V2 và V3 là thể tích quả cầu ngập trong dầu và trong nước
Ta có V1 = V2 + V3 (1)
Quả cầu cân bằng trong dầu và nước nên trọng lượng của quả cầu cân bằng với lực đẩy Acsimét của nước và dầu tác dụng lên quả cầu:
V1.d1 = V2.d2 + V3.d3 (2)
Từ (1) => V2 = V1 – V3 . Thay vào (2) ta được:
V1d1 = ( V1 – V3)d2 + V3d3
Hay V1d1 = V1d2 + (d3 – d2)V3
=> V3 = $\frac{(d_{1}-d_{2}).V_{1}}{d_{3}-d_{2}}=\frac{(8200 – 7000).100}{10000 – 7000}$ = 40cm3
b) Từ biểu thức: V3 = $\frac{(d_{1}-d_{2}).V_{1}}{d_{3}-d_{2}}$
Ta thấy V3 chỉ phụ thuộc vào V1, d1, d2, d3 tức là không phụ thuộc vào độ sâu của quả cầu trong dầu cũng như lượng dầu đổ thêm. Do đó nếu tiếp tục rót thêm dầu thì phần ngập trong nước của quả cầu không thay đổi.