I. BÀI TẬP VÍ DỤ
1. Ta phải đưa về phương trình có đúng dạng x = Acos(ωt + φ) sau đó xác định pha ban đầu.
2. Hoàn toàn có thể sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để xác định pha ban đầu, thời gian để vật đi từ điểm này đến điểm khác trong dao động điều hòa.
GV trình bày cách giải các câu hỏi ví dụ:
Ví dụ 1: So sánh phương trình dao động của vật với phương trình dạng cơ bản x = Acos(ωt + φ)
Ta có:
Biên độ A = 5cm
Tần số f = $\frac{\omega }{2\pi }=\frac{10\pi }{2\pi }$ = 5 Hz
- Pha ban đầu φ = $\frac{\pi }{6}$ (rad)
- Li độ lúc t1: $x_{1}=5cos(10\pi .0,05+\frac{\pi }{6})=5cos\frac{4\pi }{6}$ = -2,5 cm.
Ví dụ 2
a) Tần số góc của dao động: ω = 2πf = 4π (rad/s).
Khi t = 0 ta có:
x0 = Acosφ = 5 (cm); v0 = -ωAsinφ = -30 (cm/s)
Biên độ và pha ban đầu của dao động:
$A=\sqrt{x^{2}+\frac{v^{2}}{\omega ^{2}}}=\sqrt{5^{2}+\frac{(-30)^{2}}{4\pi ^{2}}}\approx 5,54$ (cm)
$tan\varphi =-\frac{v_{o}}{\omega x_{o}}=\frac{30}{4\pi .5}=\frac{3}{2\pi }$ => φ ≈ 0,44 rad.
b) Vận tốc cực đại của vật: vmax = ωA = 4π.5,54 ≈ 70 cm/s.
Gia tốc cực đại của vật: amax = $\omega ^{2}$A = (4π)$^{2}$.5,54.10$^{-2}$ ≈ 875 cm/s$^{2}$ = 8,75 m/s$^{2}$.
Ta đã biết:
- Vận tốc v sớm pha $\frac{\pi }{2}$ so với li độ và trễ pha $\frac{\pi }{2}$ so với gia tốc.
- Gia tốc a ngược pha so với li độ và sớm pha $\frac{\pi }{2}$ so với vận tốc.
Do đó, trên Hình 4.1 đường 2 là đồ thị li độ x(t), đường 1 là đồ thị vận tốc v(t), đường 3 là đồ thị gia tốc a(t).