Ví dụ 1
a) Chọn mốc để tính thế năng của vật là vị trí cân bằng O thì:
Thế năng và động năng của vật tại các vị trí A và B là:
$W_{t}=W_{tmax}=mgl(1-cos\alpha _{o})=mgl(sin^{2}\frac{\alpha _{o}}{2})\approx mgl\frac{\alpha _{o}^{2}}{2}$
Wđ = 0.
Thế năng và động năng của vật tại vị trí O là:
Wt = 0.
$W_{d}=W_{dmax}=mgl(1-cos\alpha _{o})=mgl\frac{\alpha _{o}^{2}}{2}$
Thế năng và động năng của vật tại vị trí bất kì là:
$W_{t}=mgl(1-cos\alpha )\approx mgl\frac{\alpha ^{2}}{2}$
$W_{d}=W_{tmax}-W_{t}=mgl\left ( \frac{\alpha _{o}^{2}}{2}-\frac{\alpha ^{2}}{2} \right )$
b) Khi Wđ = Wt, áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
W = Wtmax = Wđ + Wt = 2Wt
=> $mgl\frac{\alpha _{o}^{2}}{2}=2mgl\frac{\alpha ^{2}}{2}$
=> $\alpha =\pm \frac{a_{o}}{\sqrt{2}}$
Vậy, ở các vị trí có li độ góc $\alpha =\pm \frac{a_{o}}{\sqrt{2}}$ thì động năng bằng thế năng.
Ví dụ 2
Ta đã biết trong dao động điều hòa cơ năng được bảo toàn W = Wđ + Wt.
Suy ra thế năng:
$W_{t}=W-W_{d}=\frac{m\omega ^{2}A^{2}}{2}-\frac{mv^{2}}{2}=\frac{m}{2}(\omega ^{2}A^{2}-v^{2})$
= $\frac{0,2}{2}.(2^{2}.\pi ^{2}.0,1^{2}-0,1^{2})\approx 0,038J$
Ví dụ 3
Từ đồ thị, ta xác định được:
Khi x = ±8 (cm) = ±0,08 (m) thì Wđ = Wt.
Mặt khác, vì W0 = Wđ + Wt nên khi Wđ = Wt ta có:
W0 = 2Wt = 2.$\frac{1}{2}$kx$^{2}$ = 0,64 J.