Bài Làm:
Lời giải bài 3 :
Đề bài :
Cho biểu thức: $P=(\frac{\sqrt{x}-2}{x-2\sqrt{x}+1}+\frac{2+\sqrt{x}}{x-1}).\frac{x-1}{x-2}$ , với $x\geq 0;x\neq 1;x\neq 2$.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để P > 2.
Hướng dẫn giải chi tiết :
a. $P=(\frac{\sqrt{x}-2}{x-2\sqrt{x}+1}+\frac{2+\sqrt{x}}{x-1}).\frac{x-1}{x-2}$
<=> $P=\left [ \frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+1)+(2+\sqrt{x})(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)^{2}(\sqrt{x}+1)} \right ]\frac{x-1}{x-2}$
<=> $P=\frac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}-2+x-\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)^{2}(\sqrt{x}+1)}.\frac{x-1}{x-2}$
<=> $P=\frac{2(x-2)}{(\sqrt{x}-1)(x-1)}.\frac{x-1}{x-2}=\frac{2}{\sqrt{x}-1}$
Vậy $P=\frac{2}{\sqrt{x}-1}$ .
b. Để P > 2 <=> $\frac{2}{\sqrt{x}-1}>2$
<=> $\frac{1}{\sqrt{x}-1}-1>0$
<=> $\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}>0$
<=> $\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}<0$
<=> $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x}-2<0 & \\ \sqrt{x}-1>0& \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}x<4 & \\ x>1& \end{matrix}\right.$ <=> $1<x<4$
Xét đk : $x\geq 0;x\neq 1;x\neq 2$ => x = 3 thỏa mãn .
Vậy khi x = 3 thì P > 2 .