Bài Làm:
Lời giải bài 1 :
Đề bài :
Tính giá trị biểu thức: $A=\sqrt{7-2\sqrt{10}}+\sqrt{20}+\sqrt{2}$ .
Hướng dẫn giải chi tiết :
Ta có : $A=\sqrt{7-2\sqrt{10}}+\sqrt{20}+\sqrt{2}$ .
<=> $A=\sqrt{5-2\sqrt{5.2}+2}+2\sqrt{5}+\sqrt{2}$
<=> $A=\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{2})^{2}}+2\sqrt{5}+\sqrt{2}$
<=> $A=\mid\sqrt{5} -\sqrt{2}\mid +2\sqrt{5}+\sqrt{2}$
<=> $A=\sqrt{5} -\sqrt{2} +2\sqrt{5}+\sqrt{2}$
<=> $A=\sqrt{5}$
Lời giải bài 2 :
Đề bài :
Cho phương trình bậc hai: $3x^{2} – 6x + 2 = 0$ (1).
a) Giải phương trình (1).
b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của biểu thức: $M=x_{1}^{3}+x_{2}^{3}$ .
Hướng dẫn giải chi tiết :
a. $3x^{2} – 6x + 2 = 0$ (1)
Ta có : $\Delta {}'=(-3)^{2}-3.2=3>0$
=> (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 :
$x_{1}=\frac{3-\sqrt{3}}{3};x_{2}=\frac{3+\sqrt{3}}{3}$
Vậy phương trình có nghiệm $x_{1}=\frac{3-\sqrt{3}}{3};x_{2}=\frac{3+\sqrt{3}}{3}$ .
b. Theo giả thiết : $M=x_{1}^{3}+x_{2}^{3}$ .
<=> $M=(x_{1}+x_{2})\left [ (x_{1}+x_{2})^{2} -3x_{1}x_{2}\right ]$ (*)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có : $\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a} & \\ x_{1}x_{2}=\frac{c}{a} & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=2 & \\ x_{1}x_{2}=\frac{2}{3} & \end{matrix}\right.$
Thay vào (*) ta được : $M=2.(2^{2}-3.\frac{2}{3})=4$
Vậy $M=x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=4$ .
Cách khác :
Ta có thể thay giá trị x1 , x2 từ câu a để tính giá trị biểu thức : $M=x_{1}^{3}+x_{2}^{3}$ .
Cụ thể : $x_{1}=\frac{3-\sqrt{3}}{3};x_{2}=\frac{3+\sqrt{3}}{3}$
=> $M=x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=(\frac{3-\sqrt{3}}{3})^{3}+(\frac{3+\sqrt{3}}{3})^{3}$ .
[ Các bạn tự biến đổi để tính M ]
Cuối cùng M = 4 .