Dạng 2: Các trường hợp bằng nhau của tam giác
Bài tập 1: Cho hình vẽ, biết OP = OQ và PE // FQ, hãy chứng minh $\Delta EOP = \Delta FOQ$
Bài tập 2: Cho tam giác ABC có AC =BC, D là trung điểm của AB. Biết $\widehat{CAD}=65^{o}$. Tính số đo $\widehat{CBD}$
Bài tập 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC ($H \in BC$). Chứng minh rằng:
a) HB = HC
b) AH là tia phân giác của góc BAC.
Bài Làm:
Bài tập 1:
Vì PE // FQ nên $\widehat{OPE}=\widehat{OQP}$ (hai góc so le trong)
Xét $\Delta OPE$ và $\Delta OQF$ có:
$\widehat{OPE}=\widehat{OQP}$ (cmt)
OP = OQ (gt)
$\widehat{POE}=\widehat{QOP}$ (hai góc đối đỉnh)
Nên $\Delta POE = \Delta OQP$ (g.c.g)
Bài tập 2:
Xét $\Delta ACD$ và $\Delta BCD$ có:
AC = BC (gt)
AD = BD (Vì D là trung điểm của AB)
Cạnh CD chung
Nên $\Delta ACD = \Delta BCD$ (c.c.c)
Suy ra $\widehat{CAD}=\widehat{CBD}$
Do đó $\widehat{CBD} = 65^{o}$
Bài tập 3:
a) $\Delta ABH = \Delta ACH$ (cạnh huyền - góc nhọn)
Nên HB = HC
b) Từ câu a ta có: $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$
Suy ra AH là tia phân giác của $\widehat{BAC}$
