2.61 Hai thanh dầm thép đồng chất, có trọng tâm tại A và B, đặt chồng lên nhau như hình 2.18. Thanh dài hơn có trọng lượng 10 kN.
a) Xác định hợp lực (độ lớn P và giá) của các trọng lực tác dụng lên hai thanh dầm.
b) Hai thanh dầm được đặt lên các cột đỡ tại O$_{1}$ và O$_{2}$. Để hệ đứng yên thì hợp lực $\vec{F}$ của các lực đỡ bởi hai cột phải cân bằng với hợp lực $\vec{P}$ xác định ở câu a. Hỏi mỗi cột đỡ chịu một lực bằng bao nhiêu?
Bài Làm:
a) Áp dụng quy tắc hợp lực song song, cùng chiều cho hai trọng lực $\vec{P_{1}}$ và $\vec{P_{2}}$ của hai thanh, ta xác định được hợp lực $\vec{P}$ như hình 2.61G, trong đó:
Hai thanh dầm đồng chất, dựa vào hình vẽ ta có thể thấy thanh A có khối lượng bằng một nửa khối lượng thanh B
- Độ lớn $P=P_{1}+P_{2}$ = 5 + 10 = 15 (kN)
- Giá của $\vec{P}$ đi qua điểm O chia đoạn thẳng AB theo tỉ lệ:
$\frac{OA}{OB}=\frac{P_{2}}{P_{1}}=\frac{10}{5}=2$
Mà khoảng cách giữa giá của $\vec{P_{1}}$ và $\vec{P_{2}}$ là $\frac{L}{4}$ nên khoảng cách từ giá của $\vec{P}$ đến giá của $\vec{P_{1}}$ và $\vec{P_{2}}$ lần lượt là $\frac{L}{6}$ và $\frac{L}{12}$
b) Hợp lực $\vec{F}$ của các lực đỡ bởi hai cột phải cân bằng với $\vec{P}$
$\Rightarrow $Tức là: F = P = 15 kN, $\vec{F}$ ngược chiều và có giá trùng với giá của $\vec{P}$.
Vì $\vec{F}$ là hợp lực của hai lực đỡ $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$song song, cùng chiều nên:
$F_{1}+F_{2}=F=15kN$
$\frac{F_{1}}{F_{2}}=\frac{O_{2}H}{O_{1}H}=\frac{\frac{L}{12}+\frac{L}{2}}{\frac{L}{6}+\frac{L}{4}}=\frac{7}{5}$
Ta xác định được lực mà mỗi cột đỡ phải chịu là:
F$_{1}$ = 8,75 kN và F$_{2}$ = 6,25 kN.
